两条线段间的位置 (叉积)

Posted 2020-10-09 萌新上路

两条线段共有三种相对位置，平行，相交和重合，题目如果给出两条线段端点坐标，然后判断这两条线段的相对位置，如果是相交还要算出交点坐标。 
可以用叉积来做，将两条线段看做两条向量 
平行就是这两条向量的叉积为0 
重合就是他们首尾连接的向量与其中某条向量的叉积也为0 

 

//先判断两条线段是否不平行（最好同时判断是否有交点并且不平行，因为浮点运算不精确），然后计算两条线段的交点。以下是C语言代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define eps 1e-8　　　　　　//精度，因为浮点数运算不精确
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
struct point
{
    double x,y;
};
 
//计算交叉乘积(P1-P0)x(P2-P0)
double xmult(point p1,point p2,point p0)
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
 
//判点是否在线段上,包括端点
int dot_online_in(point p,point l1,point l2)
{  
    return zero(xmult(p,l1,l2))&&(l1.x-p.x)*(l2.x-p.x)<eps&&(l1.y-p.y)*(l2.y-p.y)<eps;
}
 
//判两点在线段同侧,点在线段上返回0
int same_side(point p1,point p2,point l1,point l2)
{
    return xmult(l1,p1,l2)*xmult(l1,p2,l2)>eps;
}
 
//判两直线平行
int parallel(point u1,point u2,point v1,point v2)
{
    return zero((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(v1.x-v2.x)*(u1.y-u2.y));
}
 
//判三点共线
int dots_inline(point p1,point p2,point p3)
{
    return zero(xmult(p1,p2,p3));
}
 
//判两线段相交,包括端点和部分重合
int intersect_in(point u1,point u2,point v1,point v2)
{
    if (!dots_inline(u1,u2,v1)||!dots_inline(u1,u2,v2))
        return !same_side(u1,u2,v1,v2)&&!same_side(v1,v2,u1,u2);
    return dot_online_in(u1,v1,v2)||dot_online_in(u2,v1,v2)||dot_online_in(v1,u1,u2)||dot_online_in(v2,u1,u2);
}
 
//计算两线段交点,请判线段是否相交(同时还是要判断是否平行!)
point intersection(point u1,point u2,point v1,point v2)
{
    point ret=u1;
    double t=((u1.x-v1.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-v1.y)*(v1.x-v2.x))
   /((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-u2.y)*(v1.x-v2.x));
    ret.x+=(u2.x-u1.x)*t;
    ret.y+=(u2.y-u1.y)*t;
    return ret;
}
 
int main(void)
{
    point u1,u2,v1,v2,ans;
    printf("请输入线段1的两个端点:\n");
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&u1.x,&u1.y,&u2.x,&u2.y);
    printf("请输入线段2的两个端点:\n");
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&v1.x,&v1.y,&v2.x,&v2.y);
    if (parallel(u1,u2,v1,v2)||!intersect_in(u1,u2,v1,v2))
    {
        printf("无交点!\n");
    }
    else
    {
        ans=intersection(u1,u2,v1,v2);
        printf("交点为:(%lf,%lf)",ans.x,ans.y);
    }
    return 0;
}