BZOJ [Scoi2015]情报传递

Posted 2020-10-09 人间失格

Description

奈特公司是一个巨大的情报公司，它有着庞大的情报网络。情报网络中共有n名情报员。每名情报员口J-能有

若T名（可能没有）下线，除1名大头日外其余n-1名情报员有且仅有1名上线。奈特公司纪律森严，每

名情报员只能与自己的上、下线联系，同时，情报网络中仟意两名情报员一定能够通过情报网络传递情报。

奈特公司每天会派发以下两种任务中的一个任务：

1．搜集情报：指派T号情报员搜集情报

2．传递情报：将一条情报从X号情报员传递给Y号情报员

情报员最初处于潜伏阶段，他们是相对安全的，我们认为此时所有情报员的危险值为0；-旦某个情报员开

始搜集情报，他的危险值就会持续增加，每天增加1点危险值（开始搜集情报的当天危险值仍为0，第2天

危险值为1，第3天危险值为2，以此类推）。传递情报并不会使情报员的危险值增加。

为了保证传递情报的过程相对安全，每条情报都有一个风险控制值C。余特公司认为，参与传递这条情

报的所有情报员中，危险值大于C的情报员将对该条情报构成威胁。现在，奈特公司希望知道，对于每

个传递情报任务，参与传递的情报员有多少个，其中对该条情报构成威胁的情报员有多少个。

 

Input

第1行包含1个正整数n，表示情报员个数。

笫2行包含n个非负整数，其中第i个整数Pi表示i号情报员上线的编号。特别地，若Pi=0，表示i号

情报员是大头目。

第3行包含1个正整数q，表示奈特公司将派发q个任务（每天一个）。

随后q行，依次描述q个任务。

每行首先有1个正整数k。若k=1，表示任务是传递情报，随后有3个正整数Xi、Yi、Ci，依次表示传递

情报的起点、终点和风险控制值；若k=2，表示任务是搜集情报，随后有1个正整数Ti，表示搜集情报的

情报员编号。

 

Output

对于每个传递情报任务输出一行，应包含两个整数，分别是参与传递情报的情报员个数和对该条情报构成威胁的情报员个数。

输出的行数应等于传递情报任务的个数，每行仅包含两个整数，用一个空格隔开。输出不应包含多余的空行和空格。

 

Sample Input

7
0 1 1 2 2 3 3
6
1 4 7 0
2 1
2 4
2 7
1 4 7 1
1 4 7 3

Sample Output

5 0
5 2
5 1

HINT

 

对于3个传递情报任务，都是经过5名情报员，分别是4号、2号、1号、3号和7号。其中，对于第1个

任务，所有情报员（危险值为0）都不对情报构成威胁；对于第2个任务，有2名情报员对情报构成威胁，

分别是1号情报员（危险值为3）和4号情报员（危险值为2），7号情报员（危险值为1）并不构成威胁；

对于第3个任务，只有1名情报员对情报构成威胁。

n< = 2×10^5，Q< = 2×105，0< Pi，C!< = N, 1< = Ti，Xi，Yi< = n

 

 

题解：

　　这个题目，树链剖分是十分显然的，但是怎么进行修改呢？

　　首先我们可以知道，我们把询问按照i-c来排序，i-c-1就是对答案可以做出贡献的最大修改操作的标号，然后我们把修改询问按标号来排序，那么对于一个询问i，我们考虑加入修改操作，如果当前的修改操作的标号x<i-c，那么显然他可以对答案做出贡献，我们就执行修改，直到x>i-c，为止，再进行查询操作，因为我们的修改操作的指针是单调的，不需要将加过的点改回去，所以复杂度是对的。

　　但为什么能保证是正确的呢？显然C是大于0的，所以第i个决策所要求的修改操作的标号一定是在他之前的，就不可能将其后面的操作加入，所以正确。

　　这个离线还是比较巧妙！

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 201000
using namespace std;
struct tree{
    int sum1,sum2,l,r;
}tr[MAXN*5];
struct que{
    int id,x,y,c,t,ans1,ans2;
}q1[MAXN];
struct que2{
    int id,x,d;
}q2[MAXN];
struct edge{
    int first,next,to;
}a[MAXN*2];
int dep[MAXN],fa[MAXN],size[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],pos[MAXN];
int n,q,num=0,num2=0,cnt=0,cnt2=0;

void addedge(int from,int to){
    a[++num].to=to;
    a[num].next=a[from].first;
    a[from].first=num;
}

void dfs1(int now,int f){
    fa[now]=f,size[now]=1,dep[now]=dep[f]+1;
    for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(to==f) continue;
        dfs1(to,now);
        size[now]+=size[to];
        if(size[son[now]]<size[to]) son[now]=to;
    }
}

void dfs2(int now,int tp){
    top[now]=tp,pos[now]=++num2;
    if(son[now]) dfs2(son[now],tp);
    for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(to==fa[now]||to==son[now]) continue;
        dfs2(to,to);
    }
}

bool cmp(que x,que y){if(x.t!=y.t)return x.t<y.t;else return x.id<y.id;}
bool cmp2(que2 x,que2 y){return x.id<y.id;}
bool cmp3(que x,que y){return x.id<y.id;}

int query(int xv,int L,int R,int l,int r,int hh){
    if(l==L&&r==R){
        if(hh==1) return tr[xv].sum1;
        else return tr[xv].sum2;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    if(r<=mid) return query(xv*2,L,mid,l,r,hh);
    else if(l>mid) return query(xv*2+1,mid+1,R,l,r,hh);
    else return query(xv*2,L,mid,l,mid,hh)+query(xv*2+1,mid+1,R,mid+1,r,hh);
}

void getans(int hh){
    int x=q1[hh].x,y=q1[hh].y,topx=top[x],topy=top[y],ans1=0,ans2=0;
    while(topx!=topy){
        if(dep[topx]<dep[topy]) swap(topx,topy),swap(x,y);
        ans1+=query(1,1,num2,pos[topx],pos[x],1);
        ans2+=query(1,1,num2,pos[topx],pos[x],0);
        x=fa[topx];
        topx=top[x];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    ans1+=query(1,1,num2,pos[y],pos[x],1);
    ans2+=query(1,1,num2,pos[y],pos[x],0);
    q1[hh].ans1=ans1,q1[hh].ans2=ans2;
}

void change(int xv,int L,int R,int id,int hh){
    if(L==R&&L==id){
        if(hh==1) tr[xv].sum1=1;
        else tr[xv].sum2=1;
        return;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    if(id<=mid) change(xv*2,L,mid,id,hh);
    else change(xv*2+1,mid+1,R,id,hh);
    tr[xv].sum1=tr[xv*2].sum1+tr[xv*2+1].sum1;
    tr[xv].sum2=tr[xv*2].sum2+tr[xv*2+1].sum2;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        addedge(i,x),addedge(x,i);
    }
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int id;scanf("%d",&id);
        if(id==1){
            int x,y,c;scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);cnt++;
            q1[cnt].x=x,q1[cnt].y=y,q1[cnt].c=c,q1[cnt].t=i-c,q1[cnt].id=i;
        }
        else{
            int x;scanf("%d",&x);
            q2[++cnt2].x=x;q2[cnt2].id=i;
        }
    }
    sort(q1+1,q1+cnt+1,cmp);
    sort(q2+1,q2+cnt2+1,cmp2);
    int now=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) change(1,1,num2,pos[i],2);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        while(now<=cnt2&&q2[now].id<q1[i].t){
            change(1,1,num2,pos[q2[now].x],1);now++;
        }
        getans(i);
    }
    sort(q1+1,q1+cnt+1,cmp3);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        printf("%d %d\n",q1[i].ans2,q1[i].ans1);
    }
    return 0;
}