20171002清北

Posted 2020-10-09 Kaori

problem0

1、基本思路：二分答案 
2、基本形式：令a[l~r]/b[l~r]=x
3、二分关键：二分x，通过二分过程中的a[l~r]/b[l~r]与m比较]（m是二分x时的mid） ，根据x的二分结果调正分子分母大小。
4、令c[i]=a[i]-m*b[i
则问题转化成 有没有c[l~r]>=0
等价于判断c中有没有大于等于0的数（只要有一个就可以了，有一个的时候子区间就那一位）
5、注意事项，所有变量几乎都是double类型，所以没有类似于整形的终止条件，故直接二分50次即可达到既定精度。  

 

problem12

 

 

 

题目：n个点（用n-1条边）组成一棵树，每个点有一个权值vi，现在有m条询问，每条询问给两个点p1,p2，两点之间会有一条路径相连接（事实证明在树中是只有一条的）。询问内容是路径p1到p2上的所有点权，能否组出至少一个三元组(a,b,c)，使以a,b,c为边长能形成一个三角形。（对于每个询问，输出yes或no）

范围：1<=n,m<=100000 1<=vi<2^31 1<=p1,p2<=100000

这道题就相当于把路径上的点从小到大与斐波那契数列相对照。设a<=b<=c，由常识可知a+b>c时，三遍才能组成三角形。由于只要有一组a,b,c满足条件就输出yes，那我们直接看看什么情况下才输出no（因为情况少）。当路径上的点从小到大排序后，从第三项起每项大于等于斐波那契数列对应项的时候（1,1,2,3,5,8...)，这些边就刚好组不成三角形。最坏情况下，就是刚好等于斐波那契数列。而斐波那契数列大约在第46项的时候就超过int最大值（2^31），而点权都是int范围的，因此当路径上有超过45个点的时候，第46大的数肯定小于int最大值（2^31），达不到斐波那契数列的第46项，而这样的话第46大的数就一定小于第44大的数加第45大的数（假设前45个数为斐波那契数列），那么将至少有三条边就能组成一个三角形。因此路径上点数>45时直接输出yes，否则暴力一下（暴力方法：把路径上的所有点权取出来排序，从小到大判断连续3个数是否能组成三角形即可），毕竟 100000*(45*log(45)+45)≈100000*(45*6+45)=100000*45*7=31500000 的时间复杂度还是能接受的。（用sort排序的话时间复杂度最大是是45*log(45)）

另外两个结点的最短距离（也就是两节点最短路径之间的节点数量）需要通过两点LCA求得。这里建议倍增。