动态规划 —— 背包问题一 专项研究学习

Posted 2020-10-09 AK末影人の博客

背包问题OJ地址：http://oj.noi.cn/oj/#main/show/1159

1159. 背包问题一 (Standard IO)

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题目描述

有个背包可承受重量N，现有T件物品
每件物品重量为Wi,价值为Vi ,每件物品只有一个,这个背包可以装载物品的最大价值是多少?

输入

一行,N T 之间用空格隔开。
后面t行,每行:重量Wi,价值Vi。

输出

这个背包可以装载物品的最大价值。

样例输入

100 5

77 92

22 22

29 87

50 46

99 90

样例输出

133

数据范围限制

N<=1000，T<=100，1<=Wi,Vi<=100

 

/*
问题：
有个背包可承受重量N，现有T件物品.
每件物品重量为Wi,价值为Vi.
每件物品只有一个.
这个背包可以装载物品的最大价值是多少?
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
//定义三个数组， W为不同物体的 重量，V为不同物体的价值，F为不同称量背包的总价值； 
int W[2005],V[2005],F[2005];
int main()
{
    /*-------定义变量并读入数据------------*/
    int N,T;
    scanf("%d %d",&N,&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)
        scanf("%d %d",&W[i],&V[i]);
    /*--------------动态规划----------------*/
    for(int i=1;i<=T;i++)//遍历每一件物品 
        for(int j=N;j>=W[i];j--)//不断地尝试 放置每一件物品 
        {
            F[j]=max(F[j-W[i]]+V[i],F[j]);//状态转移方程： F[j]=max(F[j-W[i]]+V[i],F[j])   刷新最大背包的当前最大价值； 
            /*详细分析此处：
            这里使用了动态规划算法，其实也就是记忆化搜索，
            就是把F【】中没搜一次都记录在F这个数组中，
            以后再次递归或递推时，就不需要 再次的计算，
            直接从数组中查询是否存在，如果存在，直接调用即可； 
            */
        }
    /*----------------输出解答-------------*/
    cout<<F[N]<<endl;
    return 0;    
} //PS：2017年10月2日19:02:02