P4869 罪犯分组

Posted 2020-10-09 wang者归来

 思路：

　　明显的dp，虽然我想到了二进制模拟，想到了转移，但还是先看了题解，原来真是这样，，，，不是第三题吗？

　　用f[i]表示,对于前i个罪犯最少需要分几组。　　

　　对于每个状态用二进制表示，第i位上1,0表示该集合中是否包含i罪犯。

　　转移时，枚举中间节点,把f[i]看成所有f[j]+f[i^j]的最小值。（即两个最小的互补子集的和）

 

　　咳咳，有人问我为什么是^抑或，因为U=A^B，U^A=B,U^B=A.（U是全集，A,B是子集）

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int   N= 1<<17;
int n,m,k,f[N];
bool map[20][20];
int tot;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        --x,--y;//从零开始记，也就是二进制的第一位
        map[x][y]=map[y][x]=1;
    }
    memset(f,127,sizeof(f));
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        tot=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        for(int kk=j;kk<n;kk++)
        if(map[j][kk]&&((1<<j)&i)&&((1<<kk)&i))    tot++;//看看这个状态下有多少犯人之间有矛盾
        if(tot<=k)    f[i]=1;//小于K的话，一组就够了
        
        for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
        f[i]=min(f[i],f[j]+f[i^j]);//可以看成是两个部分的和，但要两部分犯人完美拼合。（也就是说两部分犯人即使放一块，最优解也是他们各自在自己原来的组里）
    }
    cout<<f[(1<<n)-1];
    return 0;
}