清北学堂模拟赛d1t5 拍照(photo)

Posted 2020-10-09 zbtrs

题目描述
假设这是一个二次元。
LYK召集了n个小伙伴一起来拍照。他们分别有自己的身高Hi和宽度Wi。
为了放下这个照片并且每个小伙伴都完整的露出来，必须需要一个宽度为ΣWi，长度为max{Hi}的相框。（因为不能叠罗汉）。
LYK为了节省相框的空间，它有了绝妙的idea，让部分人躺着！一个人躺着相当于是身高变成了Wi，宽度变成了Hi。但是很多人躺着不好看，于是LYK规定最多只有n/2个人躺着。（也就是说当n=3时最多只有1个人躺着，当n=4时最多只有2个人躺着）
LYK现在想问你，当其中部分人躺着后，相框的面积最少是多少。

输入格式(photo.in)
第一行一个数n。
接下来n行，每行两个数分别是Wi,Hi。

输出格式(photo.out)
你需要输出这个相框的面积最少是多少。

输入样例
3
3 1
2 2
4 3

输出样例
21

样例解释
如果没人躺过来，需要27的面积。
我们只要让第1个人躺过来，就只需要21的面积！

对于30%的数据n<=10。
对于60%的数据n<=1000，Wi,Hi<=10。
对于100%的数据1<=n,Wi,Hi<=1000。

分析：陷入了dp的死胡同.......以为就是一个三维dp，结果复杂度爆表了，正解竟然是贪心......

      其实正解是贪心也很正常，数据这么大能做到这么快求解的也就只有贪心和数学方法了.那么要怎么贪心呢？因为每次旋转一个人都要涉及到高度和长度的变化，我们人为限定一个高度.枚举这个高度i，

如果h > i && w <= i必须躺
如果h <= i && w > i不能躺
如果h <= i && w <= i
如果h >= w,不躺
如果h < w,躺，并且将w - h排序，将剩下没有用完的次数给用完就可以了.

思路比较巧，也有很多实用的技巧，如果对于高度和宽度的变化不好把控，人为规定一个高度就行了.数据比较大有一定可能是贪心题.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;

int n, w[1010], h[1010], ans = inf,cnt,tot,e[1010];

bool cmp(int a, int b)
{
    return a > b;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &w[i], &h[i]);
    for (int maxn = 1; maxn <= 1000; maxn++)
    {
        bool flag = false;
        int sum = 0;
        cnt = tot = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (h[i] > maxn && w[i] > maxn)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
            if (h[i] > maxn && w[i] <= maxn)
            {
                cnt++;
                sum += h[i];
            }
            else
                if (h[i] <= maxn && (w[i] > maxn || h[i] >= w[i]))
                    sum += w[i];
                else
                    if (h[i] <= maxn && w[i] <= maxn && h[i] < w[i])
                    {
                        e[++tot] = w[i] - h[i];
                        sum += w[i];
                    }
        }
        if (flag)
            continue;
        if (cnt > n / 2)
            continue;
        sort(e + 1, e + 1 + tot, cmp);
        for (int i = 1; i <= min(n / 2-cnt,tot); i++)
            sum -= e[i];
        ans = min(ans, sum * maxn);
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}