清北学堂模拟赛d1t2 火柴棒 (stick)

Posted 2020-10-09 zbtrs

题目描述
众所周知的是，火柴棒可以拼成各种各样的数字。具体可以看下图：

 

通过2根火柴棒可以拼出数字“1”，通过5根火柴棒可以拼出数字“2”，以此类推。
现在LYK拥有k根火柴棒，它想将这k根火柴棒恰好用完，并且想知道能拼出的最小和最大的数分别是多少。

输入格式(stick.in)
一个数k。

输出格式(stick.out)
两个数，表示最小的数和最大的数。注意这两个数字不能有前导0。

输入样例
15

输出样例
108 7111111

数据范围
对于30%的数据k<=10。
对于60%的数据k<=20。
对于100%的数据1<k<=100。

分析：老师说有这道图片的题都很弱......

      其实第二问非常好像，我们要让数字最大，就一定要让位数最大，1的火柴棒数量是最少的，我们放尽量多的1，因为k根火柴棒必须要用完，所以如果k是奇数就要放一个7,只花3根火柴棒，是最优的.

      对于第一问，考虑dp，设f[i]为用i根火柴棒的最小的数，那么f[i] = min{f[i - b[j]] +j},b[j]为数字j用的火柴棒数，开个long long就能解决了，当时我怕k=100最多有50位开不下，于是用了结构体存f数组.当然，贪心也可以做，后面若干位用8,前面的用啥思考一下就能出来.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const long long inf = 100000000000000000; 

struct node
{
    long long v,tot;
    int shu[210]; 
}f[210]; 

int k,a[20],b[20],sum1,sum2;

void init()
{
     for (int i = 0; i <= 9; i++)
     a[i] = i; 
    b[0] = 6;
    b[1] = 2;
    b[2] = 5;
    b[3] = 5;
    b[4] = 4;
    b[5] = 5;
    b[6] = 6;
    b[7] = 3;
    b[8] = 7;
    b[9] = 6; 
} 

int main()
{
    freopen("stick.in","r",stdin);
    freopen("stick.out","w",stdout); 
    init(); 
    scanf("%d",&k);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    { 
        f[i].v = inf; 
        f[i].tot = 0; 
    } 
    f[0].v = 0;
    f[0].tot = 0; 
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        for (int j = 0; j <= 9; j++)
        if (i >= b[j]) 
        { 
            if (i == b[j] && j == 0)
            continue; 
            //f[i] = min(f[i],f[i - b[j]] * 10 + a[j]);
            if (f[i].v > f[i - b[j]].v * 10 + a[j])
            {
                f[i] = f[i - b[j]];
                f[i].v = f[i - b[j]].v * 10 + a[j];
                f[i].shu[++f[i].tot] = j; 
            } 
        }  
    for (int i = 1; i <= f[k].tot; i++)
    printf("%d",f[k].shu[i]);
    printf(" "); 
    sum1 = k % 2;
    sum2 = (k - sum1 * 3) / 2; 
    for (int i = 1; i <= sum1; i++)
    printf("7");
    for (int i = 1; i <= sum2; i++)
    printf("1");
    printf("\\n"); 
    return 0; 
}