Luogu U13059 某种密码

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Luogu U13059 某种密码相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

应该没什么用的题目链接

题目背景

关于某种密码有如下描述:某种密码的原文A是由N个数字组成,而密文B是一个长度为N的01数串,原文和密文的关联在于一个钥匙码KEY。若KEY=∑?〖Ai*Bi〗,则密文就是原文的一组合法密码。

题目描述

现在有原文和钥匙码,请编一个程序来帮助他统计到底有多少个符合条件的密文。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个数N,KEY,意义同题目描述;

第二行N个数表示原文A,意义同题目描述。

输出格式:

一个数ANS,表示对于原文A和KEY,有多少组可行的密文B。

输入输出样例

输入样例#1:
3 2
1 1 2
输出样例#1:
2

说明

【样例说明】

密文110,1*1+1*1+0*2=2

密文001,0*1+0*1+1*2=2

一共两组可行的密文。

【数据范围】

60%数据满足N<=25

100%数据满足N<=40,-maxlongint<=∑?Ai<=maxlongint

题解:

这道题可以理解为一个01背包问题的变种,n为物品个数,原文为物品的重量,钥匙码为背包容量,求恰好装满背包的方案数。

如果是一道普通01背包求恰好装满背包的方案数的题,可以用DP求解。具体思路是设f[i][j]为用前i个物品恰好装满容量为j的背包的方案数,转移方程为f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-w[i]]。显然可以滚动数组或一维数组优化,在此不再赘述。

然而,观察数据范围会发现,此处物品的重量极大,达到了int的范围,因此DP的时空复杂度均无法承受,然而n的范围较小,可以考虑搜索。

60分做法:

直接暴搜,O(2n)枚举放入背包的物品集合,将重量相加并与key比较。然而,对于剩余的40%数据,复杂度太大,仍然无法解决。

100分做法:

注意到这是一类经典问题,即从一个集合中选取某个子集,使其中所有元素值之和等于某个给定值。可以使用以空间换时间的折半枚举。类似思想也在BSGS中得到应用。

将物品集合均分成两个交集为空,补集为全集的集合A、B,对集合A暴力枚举其所有子集中元素和并存入哈希表(可重集),再对集合B暴力枚举每个子集的元素和s,同时查找哈希表中值为(key-s)的元素个数并计数。时间复杂度为O(2*2n/2)=O(2n/2),可以接受。

注意此处用到的哈希表如果使用STL代替的话,不能使用set,要用multiset或map,然而multiset速度极慢不推荐使用,map速度也稍慢,有被卡1~2个点的风险。不过我自己写的哈希表写挂了只能用map

代码:

技术分享
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define h(x) (x%MOD)
 3 #define LL long long
 4 using namespace std;
 5 const LL maxn=100,maxm=4e6+10,maxk=1e5+10,MOD=1e5+3;
 6 map<int,int>isvis;
 7 LL a[maxn];
 8 LL n,key,mid,tot=0;LL ans=0;
 9 int main()
10 {
11     LL i,j,k,l,r,tmp;
12     cin>>n>>key;
13     //l=n/2;r=n-l;
14     mid=(1+n)>>1;l=mid;r=n-l;
15     for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}
16     for(k=0;k<(1<<l);k++)
17     {
18         tmp=0;
19         for(i=0;i<l;i++){if(k&(1<<i)){tmp+=a[i+1];}}
20         isvis[tmp]++;
21     }
22     for(k=0;k<(1<<r);k++)
23     {
24         tmp=0;
25         for(i=0;i<r;i++){if(k&(1<<i)){tmp+=a[l+i+1];}}
26         ans+=isvis[key-tmp];
27     }
28     cout<<ans;
29     return 0;
30 }
View Code

 

PS:

此外,还有一类01背包的变种。这类问题中物品个数与普通01背包类似,物品重量与背包容量极大,但物品单个价值较小,求装入背包的物品价值的最大值。

此类问题可以用DP求解,只是需要对状态进行些许修改。设f[i][j]为前i个物品价值总量为j时所需的背包容量的最小值,状态转移方程为f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]+w[i])。最后扫描f[n][i],找到最接近给定背包容量的i输出即可。



以上是关于Luogu U13059 某种密码的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

如何重构这个 Java 代码片段

[Luogu] 外星密码

Eclipse 中的通用代码片段或模板

[luogu p1928] 外星密码

回收站视图未显示在片段中

Vigenère 密码(luogu 1079)