hdu-4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

Posted 2020-10-09 ovo

吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

 

Sample Input

3 1 9 10 11 17 17

 

Sample Output

236 221 0

 

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Solution

数位dp

这道题有点麻烦，要求与7无关的数的平方和

可以先考虑求和，假设到了第i位，这一位枚举的数是o，搜索得到该情况下数的个数为num，那么这一位对和的贡献为num*o*10^i-1,

然后就考虑平方啦

可以先看一看一个数的情况

按照a1*10ⁱ+a2*10^i-1+...这种形式，可以把一个数看成很多数相加得到

设a1*10ⁱ=b1,  a2*10^i-1+...=b2

那么这个数的平方和为:

(b1+b2)²=b1²+2*b1*b2+b2²

 题目中的问题，是有很多种b2(因为第一位为a1的满足条件的数可能有很多个)

可能是c1,c2,c3...(意义同b2)

要求b1²+2*b1*c1+c1²

      b1²+2*b1*c2+c2²

      b1²+2*b1*c3+c3²

即3*b1²+2*b1*(c1+c2+c3)+c1²+c2²+c3²

假设后面部分的和为sum，有num种情况

那么表示出来就是

num*b1²+2*sum*b1+c1²+c2²+c3² (由于有多种情况，所以c1²+c2²+c3²要递归求解)

所以我记录了三个值，dp[i][j][k].nu/su/sq表示考虑到第i位，每位数相加后模7为j，当前值模7为k的方案数，所有方案的数的和，所有方案的数的平方和

但是我有一个奇怪的问题，计算第二维的时候，如果每一次用上一位*10+这一位的值就A啦，但是如果每一次加上这一位在原数中所代表的值，就会在大数据的时候WA

希望哪个大佬可以告诉我为什么(☆▽☆)

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define lo long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int a[23];
lo mi[41];        //mi[i]:10的i次幂
inline lo read()
{
	register long long ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return ans*f;
}
struct num{
	lo su,sq,nu;        //和，平方和，个数 
	num(lo u=0,lo q=0,lo n=0):su(u),sq(q),nu(n){}
}dp[23][11][11];
num dfs(int wi,int o,lo e,bool lim)      //哪一位，每一位%7，数%7，限制？ 
{
	num ans,zc;
	if(wi<1)
	{
		ans.nu=o&&e;
		return ans;
	}
	if(!lim&&dp[wi][o][e].su>-1)
	  return dp[wi][o][e];
	int l=lim? a[wi]:9;
	for(lo i=0;i<=l;i++)
	  if(i!=7)       //////
	  {
	  	 zc=dfs(wi-1,(o+i)%7,(lo)(e*10+i)%7,lim&&i==a[wi]);          //e+i*mi[wi-1]?
	  	 ans.sq=(((ans.sq+i*i*mi[2*wi-2]%mod*zc.nu%mod)%mod+zc.sq)%mod+(lo)2*zc.su*i%mod*mi[wi-1]%mod)%mod;
	  	 ans.su=((ans.su+zc.su)%mod+zc.nu*i%mod*mi[wi-1]%mod)%mod;
	  	 ans.nu=(ans.nu+zc.nu)%mod;
	  }
	if(!lim)
	  dp[wi][o][e]=ans;
	return ans;
}
lo sol(lo x)
{
	int w=0;
	while(x)
	{
		a[++w]=x%10;
		x/=10;
	}
	num ans=dfs(w,0,(lo)0,1);
	return ans.sq;
}
int main()
{
	int t;lo l,r;
	t=read();
	mi[0]=1;
	for(int i=1;i<=38;i++)
	  mi[i]=mi[i-1]*10%mod;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(t--)
	{
		l=read();r=read();
		lo rr=sol(r);
		lo ll=sol(l-1);
		printf("%lld\n",(rr+mod-ll)%mod);
	}
	return 0;
}