[BZOJ 1778][Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡

Posted 2020-10-09 rvalue

1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡

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Description

奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城。这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接。保证城市1至少连接一个其它的城市。一开始臭气弹会被放在城市1。每个小时（包括第一个小时），它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <= 1,000,000)的概率污染它所在的城市。如果这个小时内它没有污染它所在的城市，那麽它随机地选择一条道路，在这个小时内沿着这条道路走到一个新的城市。可以离开这个城市的所有道路被选择的概率均等。因为这个臭气弹的随机的性质，奶牛们很困惑哪个城市最有可能被污染。给定一个猪猡文明的地图和臭气弹在每个小时内爆炸的概率。计算每个城市最终被污染的概率。如下例，假设这个猪猡文明有两个连接在一起的城市。臭气炸弹从城市1出发，每到一个城市，它都有1/2的概率爆炸。 1--2 可知下面这些路径是炸弹可能经过的路径（最后一个城市是臭气弹爆炸的城市）： 1: 1 2: 1-2 3: 1-2-1 4: 1-2-1-2 5: 1-2-1-2-1 ... 要得到炸弹在城市1终止的概率，我们可以把上面的第1，第3，第5……条路径的概率加起来，（也就是上表奇数编号的路径）。上表中第k条路径的概率正好是(1/2)^k，也就是必须在前k-1个回合离开所在城市（每次的概率为1 - 1/2 = 1/2）并且留在最后一个城市（概率为1/2）。所以在城市1结束的概率可以表示为1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + ...。当我们无限地计算把这些项一个个加起来，我们最后会恰好得到2/3，也就是我们要求的概率，大约是0.666666667。这意味着最终停留在城市2的概率为1/3，大约为0.333333333。

Input

* 第1行: 四个由空格隔开的整数: N, M, P, 和 Q * 第2到第M+1行: 第i+1行用两个由空格隔开的整数A_j和B_j表示一条道路。

Output

* 第1到第N行: 在第i行，用一个浮点数输出城市i被摧毁的概率。误差不超过10^-6的答桉会 被接受（注意这就是说你需要至少输出6位有效数字使得答桉有效）。

Sample Input

2 1 1 2
1 2

Sample Output

0.666666667
0.333333333

HINT

 

Source

Gold

题解

每个点爆炸的概率等于从相邻结点转移过来的概率和, 其中第一个结点还要加上一个首次爆炸的可能性.

列出方程组来高消解一下就好了OwO高消板子题

参考代码

GitHub

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 
 7 const int MAXV=310;
 8 const int MAXE=90010;
 9 
10 struct Edge{
11     int from;
12     int to;
13     Edge* next;
14 };
15 Edge E[MAXE];
16 Edge* head[MAXV];
17 Edge* top=E;
18 
19 int v;
20 int e;
21 double p;
22 double q;
23 int degree[MAXV];
24 double ans[MAXV];
25 double m[MAXV][MAXV];
26 
27 void Build();
28 void Initialize();
29 void Insert(int,int);
30 void GaussianElimination();
31 
32 int main(){
33     Initialize();
34     Build();
35     GaussianElimination();
36     for(int i=0;i<v;i++){
37         printf("%.9lf\\n",ans[i]);
38     }
39     return 0;
40 }
41 
42 void GaussianElimination(){
43     for(int i=0;i<v;i++){
44         for(int j=i+1;j<v;j++){
45             double delta=m[j][i]/m[i][i];
46             for(int k=0;k<=v;k++){
47                 m[j][k]-=delta*m[i][k];
48             }
49             m[j][i]=0;
50         }
51     }
52     for(int i=v-1;i>=0;i--){
53         double sum=0;
54         for(int j=i+1;j<v;j++){
55             sum+=ans[j]*m[i][j];
56         }
57         ans[i]=(m[i][v]-sum)/m[i][i];
58     }
59 }
60 
61 void Build(){
62     m[0][v]=p;
63     for(int k=0;k<v;k++){
64         for(Edge* i=head[k];i!=NULL;i=i->next){
65             m[k][i->to]=-q/degree[i->to];
66         }
67         m[k][k]=1.0;
68     }
69 }
70 
71 void Initialize(){
72     scanf("%d%d%lf%lf",&v,&e,&p,&q);
73     p=p/q;
74     q=1.0-p;
75     int a,b;
76     for(int i=0;i<e;i++){
77         scanf("%d%d",&a,&b);
78         Insert(a-1,b-1);
79         Insert(b-1,a-1);
80     }
81 }
82 
83 inline void Insert(int from,int to){
84     top->from=from;
85     top->to=to;
86     top->next=head[from];
87     head[from]=top++;
88     degree[from]++;
89 }

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