UVA - 1658 Admiral 海军上将

Posted 2020-10-09 晓风微微

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4533

题目大意:

给出一个v（3≤v≤1000）个点e（3≤e≤10000）条边的有向加权图，求1～v的两条不相交（除了起点和终点外没有公共点）的路径，使得权和最小。如图11-15所示，从1到6的两条最优路径为1-3-6（权和为33）和1-2-5-4-6（权和为53）。--------摘自<<刘汝佳算法竞赛入门经典>>

方法：

　　将每一个点拆成2个点（除去1，n），连接一条权值为0，流量为1的边，1和n拆成的两个点之间的流量限制为2，将每条边的流量设置为1，这样跑一遍最小费用最大流，即可得到

两条不相交的路径，且权值最小。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define MAXN 2000+10
#define MAXM 30000+100
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Edge
{
    int from, to, cap, flow, cost, next;
};
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN], edgenum;
int pre[MAXN];//记录增广路径上 到达点i的边的编号
LL dist[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N, M;//点数 边数
int source, sink;//超级源点 超级汇点
void init()
{
    edgenum = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v, int w, int c)
{
    Edge E1 = {u, v, w, 0, c, head[u]};
    edge[edgenum] = E1;
    head[u] = edgenum++;
    Edge E2 = {v, u, 0, 0, -c, head[v]};
    edge[edgenum] = E2;
    head[v] = edgenum++;
}
bool SPFA(int s, int t)//寻找花销最少的路径
{
    //跑一遍SPFA 找s——t的最少花销路径 且该路径上每一条边不能满流
    //若存在 说明可以继续增广，反之不能
    queue<LL> Q;
    memset(dist, INF, sizeof(dist));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    dist[s] = 0;
    vis[s] = true;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(dist[E.to] > dist[u] + E.cost && E.cap > E.flow)//可以松弛 且 没有满流
            {
                dist[E.to] = dist[u] + (LL)E.cost;
                pre[E.to] = i;//记录前驱边 的编号
                if(!vis[E.to])
                {
                    vis[E.to] = true;
                    Q.push(E.to);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t] != -1;//可达返回true
}
void MCMF(int s, int t, LL &cost, int &flow)
{
    flow = 0;//总流量
    cost = 0;//总费用
    while(SPFA(s, t))//每次寻找花销最小的路径
    {
        int Min = INF;
        //通过反向弧 在源点到汇点的最少花费路径 找最小增广流
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            Edge E = edge[i];
            Min = min(Min, E.cap - E.flow);
        }
        //增广
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            edge[i].flow += Min;
            edge[i^1].flow -= Min;
            cost += edge[i].cost * Min;//增广流的花销
        }
        flow += Min;//总流量累加
    }
}
void getMap(int n,int m){
    for (int i=2;i<=n-1;i++){
        addEdge(i,i+n,1,0);
    }
    addEdge(1,1+n,2,0);
    addEdge(n,n+n,2,0);
    int p,q,r;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&r);
        addEdge(p+n,q,1,r);
    } 
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M)!=EOF)
    {
        init();
        getMap(N,M);//建图 
        int  flow;//最小费用 最大流
        LL cost;
        source=1,sink=N+N;
        MCMF(source, sink, cost, flow);
       // printf("%d %d\n", cost, flow);//最小费用 最大流
           int ans=0;
           ans+=cost;
        printf("%d\n",cost);
    }
    return 0;
}