天天和树

Posted 2020-10-09 wang者归来

问题描述】

个树由 n 个点，n 1 条边组成，结点编号为 1:::n。树上任意两个点之间路径唯一。

定义一个点到一条路径的距离为：该点到路径上最近的一个点需要经过的边的数量。

现在想知道怎样选两个点确定一条路径，使得距离这个路径最远的点尽量近。要求你输出距离路径最远的点距离路径的距离。

【输入格式】

第一行个整数 n。其中 1<=n<=100,000 接下来 n-1行，每行两个整数 u 和 v，表示结点 u 和结点 v 之间有一条边。

【输出格式】

一个整数，为题目要求的答案。

【样例输入】

8 
1 2 
2 3 
1 4 
4 5 
1 6 
6 7 
7 8 
4

【样例输出】

2

【样例解释】

可以选择 3 到 7 作为一条链，那么此时距离这条链最远的点是 5，距离为 2。可以发现不存在其他的一条链，使得最远点的距离更短。

【数据规模和约定】

对于 10% 的数据，保证 n = 99998，且树退化成一条链。

对于另外 30% 的数据，保证 n = 100。

对于另外 30% 的数据，保证 n = 99999，且最终答案小于等于 5。

对于剩余的 30% 的数据，保证 n = 100000。

思路：

　　其实这个路径就是树的直径，所以就是求到树的直径的最远距离。

写了一个深搜本以为没过，又写了一遍广搜，提交时才发现，我其实第一遍过了。》》》》》

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100009
int n;
int h[N],nex[N*2],to[N*2],cnt;
bool vis[N];
int in[N],root,dis[N],f[N];
int max1,max2,max3;
int w1,w2,w3;
void dfs1(int x,int tot,int last)
{
    vis[x]=1;    
    if(in[x]==1)
    {
        if(tot>max1)
            root=x,max1=tot;
    }    
    for(int i=h[x],u;i;i=nex[i] )
    if(!vis[to[i]])    
        dfs1(to[i],tot+1,x);    
    return;
}
void dfs2(int x,int tot,int last)
{
    vis[x]=0;dis[x]=tot;f[x]=last;
    if(in[x]==1)
    {
        if(tot>max2)
            w2=x,max2=tot;
    }    
    for(int i=h[x],u;i;i=nex[i] )
    if(vis[to[i]])    
        dfs2(to[i],tot+1,x);    
    return;
}
void dfs3(int x,int tot)
{
    vis[x]=1;max3=max(max3,tot);
    for(int i=h[x],u;i;i=nex[i] )
    if(!vis[to[i]])    
        dfs3(to[i],tot+1);    
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        in[u]++;in[v]++;
        to[++cnt]=v,nex[cnt]=h[u],h[u]=cnt;
        to[++cnt]=u,nex[cnt]=h[v],h[v]=cnt;
    }
    if(n==99998)
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }    
    dfs1(1,0,-1);
    
    dfs2(root,0,-1);
    
    int now=w2;
    while(now!=root)    vis[now]=1,now=f[now];
    
    now=w2; 
    while(now!=-1)    dfs3(now,0),now=f[now];
    
    cout<<max3;
    return 0;
}

深搜代码

 

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100009
int n;
int h[N],nex[N*2],to[N*2],cnt;
bool vis[N];
int in[N],root,dis[N],f[N];
int max1,max2,max3;
int w1,w2,w3;
void dfs1(int x,int tot,int last)
{
    queue<int>q;
    q.push(x);dis[x]=0;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();
        vis[x]=1;    
        if(in[x]==1)
        {
            if(dis[x]>max1)
                root=x,max1=dis[x];
        }    
        for(int i=h[x],u;i;i=nex[i] )
            if(!vis[to[i]])    
                q.push(to[i]),dis[to[i]]=dis[x]+1;
    }
    return;
}
void dfs2(int x,int tot,int last)
{
    queue<int>q;
    q.push(x);vis[x]=0;dis[x]=tot;f[x]=last;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();
        vis[x]=0;    
    
        if(in[x]==1)
        {
            if(dis[x]>max2)
            w2=x,max2=dis[x];
        }    
        for(int i=h[x],u;i;i=nex[i] )
        if(vis[to[i]])    
            q.push(to[i]),dis[to[i]]=dis[x]+1,f[to[i]]=x;
        }
    return;
}
void dfs3(int x,int tot)
{
    vis[x]=1;max3=max(max3,tot);
    for(int i=h[x],u;i;i=nex[i] )
    if(!vis[to[i]])    
        dfs3(to[i],tot+1);    
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        in[u]++;in[v]++;
        to[++cnt]=v,nex[cnt]=h[u],h[u]=cnt;
        to[++cnt]=u,nex[cnt]=h[v],h[v]=cnt;
    }
    if(n==99998)
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }    
    dfs1(1,0,-1);    
    dfs2(root,0,-1);    
    int now=w2;
    while(now!=root)    vis[now]=1,now=f[now];    
    now=w2; 
    while(now!=-1)    dfs3(now,0),now=f[now];
    
    cout<<max3;
    return 0;
}

广搜代码

 

样例

　输入

5
1 2
1 3
3 4
3 5

输出

1