NOIP 2011 聪明的质监员

Posted 2020-10-09 drizzly

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

 

输出格式：

 

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 

输出样例#1：

10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

Other：

　　这道题一直65分///

　　原因在于寻找W是漏了一个等于号...

　　不能再犯！

Solution：

　　虽然题面奇奇怪怪，但是还能看出来是二分答案，然后用前缀和统计。

　　代码敲得比较丑，注意数据较大，要开long long。

 1 #include<cstdio>
 2 #define LL long long
 3 #define Min(a,b) (a<b?a:b)
 4 #define Max(a,b) (a>b?a:b)
 5 #define MAXN 2000005
 6 #define INF (1ll<<60)
 7 using namespace std;
 8 LL S,ans=INF;
 9 int n,m;
10 int l[MAXN],r[MAXN];
11 int w[MAXN],v[MAXN];
12 LL sum[MAXN],cnt[MAXN];
13 inline LL read(){
14     LL x=0,f=1;char ch=getchar();
15     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘){f=-1;ch=getchar();};
16     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10-‘0‘+ch;ch=getchar();};
17     return x*f;
18 } 
19 LL Abs(LL a){return a>0?a:-a;}
20 LL pre(int W){
21     LL tmp=0;
22     for(int i=1;i<=n;i++){
23         sum[i]=sum[i-1];cnt[i]=cnt[i-1];
24         if(w[i]>=W){
25             sum[i]+=v[i];cnt[i]++;
26         }
27     }
28     for(int i=1;i<=m;i++){
29         tmp+=(cnt[r[i]]-cnt[l[i]-1])*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]);
30     }
31     return tmp;
32 }
33 int main(){
34     //freopen("qc.in","r",stdin);
35     //freopen("qc.out","w",stdout);
36     int Mx=0;
37     n=read();m=read();S=read();
38     for(int i=1;i<=n;i++){w[i]=read();v[i]=read();Mx=Max(Mx,w[i]);}
39     for(int i=1;i<=m;i++){l[i]=read();r[i]=read();}
40     int ll=0,rr=Mx+1;
41     while(ll<=rr){
42         int mid=(ll+rr)>>1;
43         LL y=pre(mid);//y is the mid of price 
44             //printf("y=%lld\n",y);
45             //printf("Abs=%d\n",Abs(y-S));
46         ans=Min(ans,Abs(y-S));
47             //printf("ans=%lld\n",ans);
48         if(y<S) rr=mid-1;
49         else ll=mid+1;
50     }
51     printf("%lld\n",ans);
52     return 0;
53 }