[BZOJ 2169]连边

Posted 2020-10-09 Z-Y-Y-S

Description

有N个点（编号1到N）组成的无向图，已经为你连了M条边。请你再连K条边，使得所有的点的度数都是偶数。求有多少种连的方法。要求你连的K条边中不能有重边，但和已经连好的边可以重。不允许自环的存在。求连边的方法数。我们只关心它模10007的余数。

Input

输入的第一行有三个自然数，分别表示点数N，已经连好的边数M，和你要连的边数K。保证K≤N(N-1)/2 接下来M行每行两个整数x,y，描述了一条连接x和y的边。 30%的数据满足： N≤200 100%的数据满足： N≤1000，M≤N，K≤1000，K≤N(N-1)/2

Output

输出一个整数，表示连边的方法数模10007的余数

Sample Input

5 1 4
1 2

Sample Output

13

HINT

【样例说明】
以下是13种连边的方法（只显示你连的边）：
{(1,2),(1,3),(1,4),(3,4)}
{(1,2),(1,3),(1,5),(3,5)}
{(1,2),(1,4),(1,5),(4,5)}
{(1,2),(2,3),(2,4),(3,4)}
{(1,2),(2,3),(2,5),(3,5)}
{(1,2),(2,4),(2,5),(4,5)}
{(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)}
{(1,3),(2,4),(3,5),(4,5)}
{(1,3),(2,5),(3,4),(4,5)}
{(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)}
{(1,4),(2,5),(3,4),(3,5)}
{(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)}
{(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)}

令f[i][j]表示加i条边，j个奇点的方案

f[i][j]+=f[i-1][j-2]*C(n-j+2,2)

f[i][j]+=f[i-1][j]*(n-j)*j

f[i][j]+=f[i-1][j+2]*C(j+2,2)

还要减去重复的方案：

f[i][j]-=f[i-2][j]*(C(n,2)-i+2)

因为是有序的，转为无序的

f[i][j]/=i;

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int du[1001],cnt,n,m,k;
 7 int Mod=10007;
 8 long long f[1001][1001],A[1001];
 9 long long C(int x)
10 {
11   if (x<2) return 0;
12   return (x-1)*x/2;
13 }
14 int main()
15 {int i,j,u,v;
16   cin>>n>>m>>k;
17   A[0]=1;A[1]=1;
18   for (i=2;i<=1000;i++)
19     A[i]=(Mod-Mod/i)*A[Mod%i]%Mod;
20   for (i=1;i<=m;i++)
21     {
22       scanf("%d%d",&u,&v);
23       du[u]++;du[v]++;
24     }
25   for (i=1;i<=n;i++)
26     if (du[i]%2==1) cnt++;
27   f[0][cnt]=1;
28   for (i=1;i<=k;i++)
29     {
30       for (j=0;j<=n;j++)
31     {
32       if (j>=2)
33       f[i][j]+=f[i-1][j-2]*C(n-j+2)%Mod;
34       f[i][j]%=Mod;
35       if (j+2<=n)
36       f[i][j]+=f[i-1][j+2]*C(j+2)%Mod;
37       f[i][j]%=Mod;
38       f[i][j]+=f[i-1][j]*j*(n-j)%Mod;
39       f[i][j]%=Mod;
40       if (i>=2)
41         f[i][j]-=f[i-2][j]*(C(n)-i+2)%Mod;
42       f[i][j]=(f[i][j]+Mod)%Mod;
43       f[i][j]*=A[i];f[i][j]%=Mod;
44     }
45     }
46   cout<<f[k][0];
47 }