求数组插值——复杂度为O(n)的快速算法
Posted 16061163
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了求数组插值——复杂度为O(n)的快速算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一、问题描述
令A[1...n]是一个由n个数组成的数组,定义为数组A的插值,其中|a|
表示a的绝对值。设计一个求数组插值的算法(用伪码描述)并分析算法的时间复杂度。
二、解决方案
核心思想:
将求数组差值问题转换为熟知的求数组最大连续子序列和问题。
实现过程:
数组A有n个元素如下:[A0,A1,A2,A3,...,An],我们不妨先做一次转换,即创建新的数组B,B中有n-1个元素,分别是:
B0=A0-A1;
B1=A1-A2;
B2=A2-A3;
······
Bn-1=An-1-An-2;
假设数组A的差值为|Ai-Aj|,那么,对应的,|Ai-Aj|=|Bi + Bi+1 +...+ Bj-1|,显然,求数组A的差值问题就被我们转换成了求数组B的最大连续子序列和的绝对值的问题。
而通过动态规划,我们能够实现算法复杂度为O(n)。
过程伪码(JAVA代码):
public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub ArrayList<Integer> A = new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(A1,A2,···,An)); ArrayList<Integer> B = new ArrayList<Integer>(); //创建数组 for (int i = 0 ; i < A.size()-1 ; i++){ B.add(A.get(i) - A.get(i+1)); } //向数组B中添加元素Ai-Ai+1 //动态规划实现过程 int maxhere,maxsum; maxhere=maxsum=B.get(0); for (int i = 1 ; i < B.size() ; i++){ if (Math.abs(maxhere+B.get(i)) < Math.abs(B.get(i))){ maxhere = B.get(i); } /*如果前面位置到A[i]的最大子序列和 绝对值反而比|A[i]|要小,则以当前位置i结尾的最大子序列和为A[i]*/ else{ maxhere += B.get(i); } /*如果前面位置到A[i]的最大子序列和 绝对值要比之前位置的更大,则取最大子序列和绝对值为两者之和*/ if (Math.abs(maxhere) > Math.abs(maxsum)){ maxsum = maxhere; } //更新最大子序列和的绝对值 } System.out.println(Math.abs(maxsum)); }
算法复杂度分析:
创建数组B的算法复杂度为O(n-1),实现最大子序列和绝对值的算法复杂度为O(n-1),则总体算法复杂度为O(n-1)+O(n-1)=O(n),属于比较快速的算法。
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