洛谷 P3924 康娜的线段树

Posted 2020-10-08 一蓑烟雨任生平

P3924 康娜的线段树

题目描述

小林是个程序媛，不可避免地康娜对这种人类的“魔法”产生了浓厚的兴趣，于是小林开始教她OI。

今天康娜学习了一种叫做线段树的神奇魔法，这种魔法可以维护一段区间的信息，是非常厉害的东西。康娜试着写了一棵维护区间和的线段树。由于她不会打标记，因此所有的区间加操作她都是暴力修改的。具体的代码如下：

struct Segment_Tree{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
    int sumv[N<<2],minv[N<<2];
    inline void pushup(int o){sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];}
    inline void build(int o,int l,int r){
        if(l==r){sumv[o]=a[l];return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
        pushup(o);
    }
    inline void change(int o,int l,int r,int q,int v){
        if(l==r){sumv[o]+=v;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(q<=mid)change(lson,l,mid,q,v);
        else change(rson,mid+1,r,q,v);
        pushup(o);
    }
}T; 

在修改时，她会这么写：

for(int i=l;i<=r;i++)T.change(1,1,n,i,addv);

显然，这棵线段树每个节点有一个值，为该节点管辖区间的区间和。

康娜是个爱思考的孩子，于是她突然想到了一个问题：

如果每次在线段树区间加操作做完后，从根节点开始等概率的选择一个子节点进入，直到进入叶子结点为止，将一路经过的节点权值累加，最后能得到的期望值是多少？

康娜每次会给你一个值 qwqqwq ，保证你求出的概率乘上 qwqqwq 是一个整数。

这个问题太简单了，以至于聪明的康娜一下子就秒了。

现在她想问问你，您会不会做这个题呢？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行整数 n,m,qwqn,m,qwq 表示线段树维护的原序列的长度，询问次数，分母。

第二行 nn 个数，表示原序列。

接下来 mm 行，每行三个数 l,r,xl,r,x 表示对区间[l,r][l,r] 加上 xx

 

输出格式：

 

共 mm 行，表示期望的权值和乘上qwq结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 4
1 8 2

输出样例#1：

90
120

说明

对于30%的数据，保证 1 \leq n,m \leq 1001≤n,m≤100

对于70%的数据，保证 1 \leq n,m, \leq 10^{5}1≤n,m,≤10?5??

对于100%的数据，保证1 \leq n,m \leq 10^61≤n,m≤10?6??

-1000 \leq a_i,x \leq 1000−1000≤a?i??,x≤1000

思路：首先，考虑每一次增加的x可以为期望增加多少 
设一条路路径和为sum 
该叶节点的期望为sum/2^(dep-1) 
但每个叶子的dep不一定相同 
所以可以给sum乘以2^(maxdep-dep),然后就可以统一除以2^(maxdep-1) 
先O(n)把叶节点的sum和求出来 
修改的话维护每一个数的贡献，用前缀和数组 
修改时ans+=(s[r]-s[l-1])*x。

 

错因：本题卡常

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int deep[MAXN];
int n,m,maxdeep;
long long QwQ,ans,y;
long long sum[MAXN],tree[MAXN*4];
void read(long long &x){
    x=0;int f=1; register char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){ if(c==‘-‘)    f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}x*=f;
}
void build(int now,int l,int r,int de){
    if(l==r){
        read(tree[now]);
        deep[l]=de;
        maxdeep=max(maxdeep,de);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(now*2,l,mid,de+1);
    build(now*2+1,mid+1,r,de+1);
    tree[now]=tree[now*2]+tree[now*2+1];
}
long long query(int now,int l,int r,int de,long long s){
    if(l==r)
        return    (1ll<<de)*(s+tree[now]);
    int mid=(l+r)/2;
    if(r<=mid)    return query(now*2,l,r,de-1,s+tree[now]);
    else if(l>mid)    return query(now*2+1,l,r,de-1,s+tree[now]);
    else    return query(now*2,l,mid,de-1,s+tree[now])+query(now*2+1,mid+1,r,de-1,s+tree[now]);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&QwQ);
    build(1,1,n,1);
    ans=query(1,1,n,maxdeep-1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+(((1ll<<deep[i])-1)<<(maxdeep-deep[i]));
    y=(1ll<<maxdeep-1);
    long long p= __gcd(y,QwQ);
    QwQ/=p;y/=p;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        long long l,r,x;
        read(l);read(r);read(x);
        ans+=(sum[r]-sum[l-1])*x;
        printf("%lld\n",ans*QwQ/y);
    }
}