C计算两个整数的最大公约数和最小公倍数

Posted 2020-07-01 LIFE TAKES ATTITUDES

数学知识背景记录：

任何>1的整数都可以写成一个或多个素数因子乘积的形式，且素数乘积因子以非递减序出现。

则整数x,y可以分别标记为：
x=p1^x1p2^x2...pm^xm

y=p1^y1p2^y2...pm^ym

（其中p1,p2,....是素数，若有必要素数因子的指数xj或yj可以为0）

（1）最大公约数 gcd(x,y)=p1^min(x1,y1)p2^min(x2,y2)...pm^min(xm,ym)

（2）最小公倍数 lcm(x,y)=p1^max(x1,y1)p2^max(x2,y2)...pm^max(xm,ym)

（3）因此，亦可得：lcm(x,y)*gcd(x,y)=x*y

按如上思路计算gcd(x,y)//函数 int get_gcd(int x,int y);

 

实际上若是单纯的计算最大公约数和最小公倍数可以不必这么复杂，可以从大到小遍历min(x,y)的约数，找到的第一个公约数即为所求。

 1 int get_gcd(int x,int y)
 2 {
 3     int temp;
 4     int i;
 5     if(x>y)
 6     {
 7         temp=x;
 8         x=y;
 9         y=temp;
10     }
11     if(y%x==0)
12         return x;
13     for(i=x/2;i>1;i--)
14         if(x%i==0)
15             if(y%i==0)
16                 return i;    
17     return 1;
18 }
19 
20 int get_lcm(int x,int y)
21 {
22  return (x*y)/(get_gcd(x,y));
23 }