NOIP模拟 B君的数组 题解

Posted 2020-10-08

此文为博主原创题解，转载时请通知博主，并把原文链接放在正文醒目位置。

%%%%%%%%%%%%%毕克dalao  Orzzzzzzzzzzzz

题目大意：

给出一个数组a，大小是2^k，下标从0开始。

求：对于每个x（0<=x<2^k），下标满足x&i = i的所有a_i的和。

输入格式：

第一行有一个整数N，表示数组的大小。

接下来N行，每行一个整数，表示ai。

输出格式：

每行输出一个整数，表示所求答案。

输出共包含N行。

样例输入：

4

1

2

4

8

样例输出：

1

3

5

15

 

数据规模：

对于100%的数据，满足1<=k<=20,1<=ai<=2000.

对于10%的数据，满足1<=k<=10.

 

分析：

直接枚举x，与每一个i做and运算是不现实的，必定会超时。

因此我们要换一个思路：

枚举i和j，其中(1<<i) < n，0 <= j < n.

这样，对于每一个j，我们只需要判断j>>i后个位是否为1。

如果个位为1，说明此时j的二进制第i+1位为1，则j & (j^(1<<i)) = j^(1<<i)，a[j] += j^(1<<i).

不妨手动模拟一下小数据的计算过程，帮助理解。

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 const int MAXN = (1<<20)+5;
 7 
 8 int n,num[MAXN];
 9 
10 int main()
11 {
12     scanf("%d",&n);
13     for(int i = 0;i < n;++ i)
14         scanf("%d",&num[i]);
15     for(int i = 0;(1<<i) < n;++ i)
16         for(int j = 0;j < n;++ j)
17             if((j>>i) & 1)
18             num[j] += num[j^(1<<i)];
19     for(int i = 0;i < n;++ i)
20         printf("%d\n",num[i]);
21     return 0;
22 }