HDU 1024 解题思路

Posted 2020-10-08 砂糖橘子君

题目：

给出S1，S2。。。。Sn，这一个序列，把这个序列分成m段，使这m段的和最大，求出这个最大值是多少

思路：

很明显的dp问题，画一个表格（代表二维数组dp），dp[i][j]表示 ：前j个数字分成i段的序列和最大是多少。

对于任意的 i ， j ， dp[i][j] 的值无非取两种：

第一种：前j-1个数字分成i组 ， 就已经最大了，那么就取dp[i][j-1]（当然i<j，如果i=j就是第二种情况了），这是不取第j个数字的情况，表达式为：dp[ i ][ j ] = dp[ i ][ j -  1]

第二种：如果取第j个数字作为单独一组，那么就要从前 j 个数字中找出 i-1组（因为第j个数字单独作为一组，那么前面就要有i-1组），取前 j 个数字中如果分成 i - 1 组 中最大的，再加上当前数字，那么就是当前dp[ i ][ j ]的值。表达式就是dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ] [ k ] + a[ j ]（其中k从 i 到  j ）

 

所以综上所述， 最后的表达式就是 dp[ i ][ j ]  =  Max( dp[ i ][ j - 1] ,dp[ i - 1 ] [ k ] + a[ j ] ),如果考虑代码实现，因为题目中的数据量比较大，所以在实现的时候需要进一步优化，代码稍长，就不在这里粘贴了。

望共勉。。