求两个有序数组的中位数（4. Median of Two Sorted Arrays）

Posted 2020-10-08

 

先吐槽一下，我好气啊，想了很久硬是没有做出来，题目要求的时间复杂度为O(log(m+n))，我猜到了要用二分法，但是没有想到点子上去。然后上网搜了一下答案，感觉好有罪恶感。

 

题目原型

 

 

正确的思路是：把问题转化一下，假设任意给一个k值，求这两个数组合并并按大小排序之后的第k个值。如此一来求中位数只是一个特例而已。

 

那如何搜索两个有序序列中第k个元素呢，这里又有个技巧。假设序列都是从小到大排列，对于第一个序列中前p个元素和第二个序列中前q个元素，我们想要的最终结果是：p+q等于k-1,且一序列第p个元素和二序列第q个元素都小于总序列第k个元素。因为总序列中，必然有k-1个元素小于等于第k个元素。这样第p+1个元素或者第q+1个元素就是我们要找的第k个元素。

所以，我们可以通过二分法将问题规模缩小，假设p=k/2-1，则q=k-p-1，且p+q=k-1。如果第一个序列第p个元素小于第二个序列第q个元素，我们不确定二序列第q个元素是大了还是小了，但一序列的前p个元素肯定都小于目标，所以我们将第一个序列前p个元素全部抛弃，形成一个较短的新序列。然后，用新序列替代原先的第一个序列，再找其中的第k-p个元素（因为我们已经排除了p个元素，k需要更新为k-p），依次递归。同理，如果第一个序列第p个元素大于第二个序列第q个元素，我们则抛弃第二个序列的前q个元素。递归的终止条件有如下几种：

• 较短序列所有元素都被抛弃，则返回较长序列的第k个元素（在数组中下标是k-1）

• 一序列第p个元素等于二序列第q个元素，此时总序列第p+q=k-1个元素的后一个元素，也就是总序列的第k个元素

注意

• 每次递归不仅要更新数组起始位置（起始位置之前的元素被抛弃），也要更新k的大小（扣除被抛弃的元素）

 

偷来的源码

 

  1 public class Solution {
  2     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
  3         int m = nums1.length, n = nums2.length;
  4         int k = (m + n) / 2;
  5         if((m+n)%2==0){
  6             return (findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k)+findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k+1))/2;
  7         }   else {
  8             return findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k+1);
  9         }
 10 
 11     }
 12 
 13     private double findKth(int[] arr1, int[] arr2, int start1, int start2, int len1, int len2, int k){
 14         // 保证arr1是较短的数组
 15         if(len1>len2){
 16             return findKth(arr2,arr1,start2,start1,len2,len1,k);
 17         }
 18         if(len1==0){
 19             return arr2[start2 + k - 1];
 20         }
 21         if(k==1){
 22             return Math.min(arr1[start1],arr2[start2]);
 23         }
 24         int p1 = Math.min(k/2,len1) ;
 25         int p2 = k - p1;
 26         if(arr1[start1 + p1-1]<arr2[start2 + p2-1]){
 27             return findKth(arr1,arr2,start1 + p1,start2,len1-p1,len2,k-p1);
 28         } else if(arr1[start1 + p1-1]>arr2[start2 + p2-1]){
 29             return findKth(arr1,arr2,start1,start2 + p2,len1,len2-p2,k-p2);
 30         } else {
 31             return arr1[start1 + p1-1];
 32         }
 33     }
 34 }