A Spy in the Metro(UVA 1025 ACM/ICPC World Finals2003)

Posted 2020-10-08 sapphirebitter

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题意：有n(2<=n<=50)个车站，从左到右编号为1~n，有M1辆列车从第1站向右开，还有M2辆列车从第N站向左开。在时刻0，间谍从第1站出发，目的是在时刻T(0<=T<=200)会见在车站n的一个间谍。在车站等候容易被抓，所以需要尽量躲在火车上，使在车站等待的时间尽量的少，列车靠站时间忽略不计，即使2站方向相反列车在同一时间靠站，间谍也能完成换乘。

题解：由于时间有序，所以可以通过判断在时刻t，在车站i 最少需要等候多少时间进行DP。由于输入较2复杂，所以可以用has_train数组表示在时刻t，车站i是否有向左或者向右的火车。具体细节可见代码。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 50 + 5;
const int maxt = 200 + 5;
const int INF = 1000000000;
int t[maxn],has_train[maxt][maxn][2],dp[maxt][maxn];

int main(){
    int n,T,m1,m2,kase=0;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        scanf("%d",&T);
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d",&t[i]);///i到i+1的时间
        }
        memset(has_train, 0, sizeof(has_train));
        scanf("%d",&m1);int d;
        for(int i=0;i<m1;i++){
                scanf("%d",&d);
        for(int j=1; j<n; j++) {///此处从1开始表示车站数
                if(d<=T) has_train[d][j][0] = true;///d为时间，i为车站,表示在时间d时是否有向右的车可以搭乘
                d+=t[j];
                }
        }
        scanf("%d",&m2);
        for(int i=0;i<m2;i++){
            scanf("%d",&d);
            for(int j=n-1;j>0;j--){
                if(d<=T) has_train[d][j+1][1]=true;///d为时间，i为车站,表示在时间d时是否有向左的车可以搭乘
                d+=t[j];
            }
        }
        for(int i=1;i<n;i++) dp[T][i]=INF;///最终点不会在第n站之外
        dp[T][n]=0;
        for(int i=T-1;i>=0;i--)///逆序倒推，对于每个车站都有3个选择，等待1个单位时间，搭乘向右的车，搭乘向左的车
        for(int j=1;j<=n;j++){///对于每个单位时间，找出这个单位时间中在所有车站中的最优解
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
            if(j<n&&has_train[i][j][0]&&i+t[j]<=T)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+t[j]][j+1]);///向右搭乘的选择比较，时间加上达到下一个车站的时间，车站向右移动
            if(j>1&&has_train[i][j][1]&&i+t[j-1]<=T)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+t[j-1]][j-1]);///对3种状态进行查询，找出最优解
        }

        printf("Case Number %d: ",++kase);
        if(dp[0][1]>=INF) printf("impossible\n");
        else
            printf("%d\n",dp[0][1]);
    }
    return 0;
}