[bzoj1059] [ZJOI2007] 矩阵游戏 (二分图匹配)

Posted 2020-10-08 Kaiser

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N

*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择

矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换

对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑

色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程

序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大

小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200

题解：这道题目数据范围还可以，一开始向BFS思路去考虑，但是十分复杂。
所以baidu了以下题解，发现，同行，或者同列的点，变换后，是不变的。
所以我们只需要判断，不同行，列中是否都有点就可以了，就是二分图
最小点覆盖，但是不是求这个，只需要判断答案是否为n即可。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 #define N 100007
 7 using namespace std;
 8 
 9 int cas,n;
10 int cnt,head[N],next[N],rea[N];
11 int flag[N],yy[N];
12 
13 void add(int u,int v)
14 {
15     cnt++;
16     next[cnt]=head[u];
17     head[u]=cnt;
18     rea[cnt]=v;
19 }
20 bool dfs(int u)
21 {
22     for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
23     {
24         int v=rea[i];
25         if(flag[v]==false)
26         {
27             flag[v]=1;
28             if(yy[v]==0||dfs(yy[v]))
29             {
30                 yy[v]=u;
31                 return true;
32             }
33         }
34     }
35     return false;
36 } 
37 int main()
38 {
39 //    freopen("1.in","r",stdin);
40 //    freopen("fzy.out","w",stdout);
41     scanf("%d",&cas);
42     while (cas--)
43     {
44         cnt=0;
45         memset(head,-1,sizeof(head));
46         scanf("%d",&n);
47         int x;
48         for (int i=1;i<=n;i++)
49             for (int j=1;j<=n;j++)
50             {
51                 scanf("%d",&x);
52                 if (x==1) add(i,j);
53             }
54         int ans=0;
55         memset(yy,0,sizeof(yy));
56         for (int i=1;i<=n;i++)
57         {
58             memset(flag,0,sizeof(flag));
59             ans+=dfs(i);
60         }
61         if (ans==n) printf("Yes\n");
62         else printf("No\n");
63     }
64 }