[bzoj1066] [SCOI2007] 蜥蜴 - 网络流

Posted 2020-10-08 Kaiser

在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃
到边界外。 每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石
柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不
变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个
石柱上。

Input

　　输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱
，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

Output

　　输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

Sample Input

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........

Sample Output

1

题解:徐趱鹏大佬一眼看出了裂点，的确，这种题目，自己有一个承受量的，一般需要裂点成一个终点，一个起点，然后流量为承受量，

然后就是S->入点无限流量，出点->终点无限流量去流。

这一道题目，建模型不难，关键在于代码实现建边，十分复杂，参考了hzw。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<queue>
  6 #include<algorithm>
  7 #define N 1007
  8 #define inf 1000000007
  9 using namespace std;
 10 
 11 int r,c,d,S,T;
 12 int cnt=1,head[N],next[N*N],rea[N*N],val[N*N];
 13 int ans,mp[21][21],mark[21][21];
 14 int dis[N];
 15 
 16 void add(int u,int v,int fee)
 17 {
 18     cnt++;
 19     next[cnt]=head[u];
 20     head[u]=cnt;
 21     rea[cnt]=v;
 22     val[cnt]=fee;
 23 }
 24 bool judge(int x1,int y1,int x2,int y2)
 25 {
 26     if(((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))<=(d*d)&&mp[x1][y1]&&mp[x2][y2]) return 1;
 27     return 0;
 28 }
 29 void build()
 30 {
 31      for(int x1=1;x1<=r;x1++)
 32         for(int y1=1;y1<=c;y1++)
 33            for(int x2=x1-d;x2<=x1+d;x2++)
 34               for(int y2=y1-d;y2<=y1+d;y2++)
 35                    if(judge(x1,y1,x2,y2)&&(x1!=x2||y1!=y2)) add(mark[x1][y1]+r*c,mark[x2][y2],inf),add(mark[x2][y2],mark[x1][y1]+r*c,0); 
 36      for(int i=1;i<=r;i++)
 37         for(int j=1;j<=c;j++)
 38            if(mp[i][j])    add(mark[i][j],mark[i][j]+r*c,mp[i][j]),add(mark[i][j]+r*c,mark[i][j],0);
 39 }
 40 bool bfs()
 41 {
 42     memset(dis,-1,sizeof(dis));
 43     dis[S]=0;
 44     queue<int>q;
 45     q.push(S);
 46     while (!q.empty())
 47     {
 48         int u=q.front();
 49         q.pop();
 50         for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
 51         {
 52             int v=rea[i],cost=val[i];
 53             if (dis[v]==-1&&cost>0)
 54             {
 55                 dis[v]=dis[u]+1;
 56                 if (v==T) return 1;
 57                 q.push(v);
 58             }
 59         }
 60     }
 61     return 0;
 62 }
 63 int dfs(int u,int MM)
 64 {
 65     int res=0;
 66     if (u==T||MM==0) return MM;
 67     for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
 68     {
 69         int v=rea[i],fee=val[i];
 70         if (dis[v]!=dis[u]+1) continue;
 71         int x=dfs(v,min(MM,fee));
 72         if (x)
 73         {
 74             val[i]-=x,val[i^1]+=x;
 75             MM-=x,res+=x;
 76             if (MM==0) break;
 77         }
 78     }
 79     return res;
 80 }
 81 int dinic()
 82 {
 83     int res=0;
 84     while (bfs())
 85     {
 86         int x=dfs(S,inf);
 87         while (x)
 88         {
 89             res+=x;
 90             x=dfs(S,inf);
 91         }
 92     }
 93     return res;
 94 }
 95 int main()
 96 {
 97     memset(head,-1,sizeof(head));
 98     scanf("%d%d%d",&r,&c,&d);
 99     int INK=r*c;
100     S=INK*2+1,T=INK*2+2;
101     char ch[21];
102     for(int i=1;i<=r;i++)
103     {
104        scanf("%s",ch+1);
105        for(int j=1;j<=c;j++)
106            mp[i][j]=ch[j]-‘0‘;
107     }
108     int tot=0;
109     for(int i=1;i<=r;i++)
110         for(int j=1;j<=c;j++)
111               tot++,mark[i][j]=tot; 
112     for(int i=1;i<=r;i++)
113     {
114        scanf("%s",ch+1);
115        for(int j=1;j<=c;j++)
116            if(ch[j]==‘L‘) {add(S,mark[i][j],1),add(mark[i][j],S,0);ans++;}
117     }
118     for(int i=1;i<=d;i++)
119        for(int j=d+1;j<=r-d;j++)
120        {
121           add(mark[j][i]+INK,T,inf),add(T,mark[j][i]+INK,0);
122           add(mark[j][c-i+1]+INK,T,inf),add(T,mark[j][c-i+1]+INK,0);
123        }
124     for(int i=1;i<=d;i++)
125        for(int j=1;j<=c;j++)
126        {
127           add(mark[i][j]+INK,T,inf),add(T,mark[i][j]+INK,0);
128           add(mark[r-i+1][j]+INK,T,inf),add(T,mark[r-i+1][j]+INK,0);
129        }
130     build();
131     int res=dinic();
132     printf("%d",ans-res);
133 }