[bzoj3894]文理分科

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[bzoj3894]文理分科相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

文理分科是一件很纠结的事情!(虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过)
 小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述,每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到:
1.如果第i行第j列的同学选择了文科,则他将获得art[i][j]的满意值,如
  果选择理科,将得到science[i][j]的满意值。
2.如果第i行第j列的同学选择了文科,并且他相邻(两个格子相邻当且
  仅当它们拥有一条相同的边)的同学全部选择了文科,则他会更开
  心,所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3.如果第i行第j列的同学选择了理科,并且他相邻的同学全部选择了理
  科,则增加same_science[i]j[]的满意值。
  小P想知道,大家应该如何选择,才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数:n,m
接下来n行m个整数,表示art[i][j];
接下来n行m个整数.表示science[i][j];
接下来n行m个整数,表示same_art[i][j];
接下来n行m个整数,表示same_science[i][j];

Output

输出为一个整数,表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4 
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

Sample Output

152

Hint

样例说明
1表示选择文科,0表示选择理科,方案如下:
1  0  0  1
0  1  0  0
1  0  0  0
N,M<=100,读入数据均<=500
最小割
我们设把一个点割到S表示这个人选文,割到T表示选理
把S向每个点连一条art的边,表示如果割断这条边,这个人选理,损失选文的收益
把每个点向T连一条science的边,表示如果割断这条边,这个人选文,损失选理的收益
那么对于2,3两个条件该如何处理呢
首先,我们对于每5个相邻的节点,新建一个点。从S向这个点连一条same_art的边,割断这条边,表示他们五个人不都选文,损失这个收益,不割断表示都选文
对于选理,也是新建一个点。从这个点向T连一条same_science的边,割断这条边,表示他们五个人不都选理,损失这个收益,不割断表示都选理
为了防止不割断这条边而不选相同的事情发生,我们把新建节点向5个相邻的节点连inf的边(或把5个相邻的节点连边向新建节点连边),表示该边无法被割断,即不能出现非法的情况
跑最大流
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int iter[500001],que[500001],hh,tt,cap[500001],nxt[500001],to[500001],g[1000001],level[500001],h[500001],k=1;
const int INF=999999999;
void ins(int u,int v,int c)
{
    nxt[++k]=h[u];to[k]=v;cap[k]=c;h[u]=k;
    nxt[++k]=h[v];to[k]=u;cap[k]=0;h[v]=k;
}
inline int read(){ 
    int x; bool f; char c; 
    for (f=0; (c=getchar())<0||c>9; f=c==-); 
    for (x=c-0; (c=getchar())>=0&&c<=9; x=(x<<3)+(x<<1)+c-0); 
    return f?-x:x; 
} 
bool bfs(int S,int T)
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    hh=tt=0;que[tt++]=S;level[S]=1;
    while(hh<tt)
    {
        int u=que[hh++];
        for(int i=h[u];i;i=nxt[i])
        {
            int v=to[i];
            if(cap[i]&&!level[v])
            {
                level[v]=level[u]+1;
                que[tt++]=v;
            }
        }
    }
    if(!level[T])return 0;
    return 1;
}
int dfs(int u,int f,int T)
{
    if(u==T)return f;
    int used=0,w;
    for(int &i=iter[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(cap[i]&&level[v]==level[u]+1)
        {
            w=f-used;w=dfs(v,min(w,cap[i]),T);
            if(w)
            {
                cap[i]-=w;cap[i^1]+=w;used+=w;if(used==f)return used;
            }
        }
    }
    return used;
}
int dinic(int S,int T,int y)
{
    int flow=0;
    while(bfs(S,T))
    {
        for(int i=1;i<=y;i++)iter[i]=h[i];
        flow+=dfs(S,INF,T);
    }
    return flow;
}
int main()
{int tot=0;
    int n=read(),m=read();int q=n*m,S=q+1,T=q+2,kk=q+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int f=read(),r=(i-1)*m+j;tot+=f;
        ins(S,r,f);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int f=read(),r=(i-1)*m+j;tot+=f;
        ins(r,T,f);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int f=read(),r=(i-1)*m+j;++kk;tot+=f;
        if(i!=n)ins(kk,r+m,INF);
        if(i!=1)ins(kk,r-m,INF);
        if(j!=1)ins(kk,r-1,INF);
        if(j!=m)ins(kk,r+1,INF);
        ins(S,kk,f);ins(kk,r,INF);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int f=read(),r=(i-1)*m+j;++kk;tot+=f;
        if(i!=n)ins(r+m,kk,INF);
        if(i!=1)ins(r-m,kk,INF);
        if(j!=1)ins(r-1,kk,INF);
        if(j!=m)ins(r+1,kk,INF);
        ins(kk,T,f);ins(r,kk,INF);
    }
    printf("%d",tot-dinic(S,T,kk));
    return 0;
}

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