数论基础

Posted 2020-10-08

Dirichlet理论

　　题意

　　给定 $a, b, L, U$ , 求 $an + b$ 中有多少个素数.

　　$a > 0, b \ge 0, U \ge L \ge 0$ .

　　$an + b \le {10} ^ {12} , U - L \ge 10 ^ 6$ .

　　分析

　　U - L 还是勉强可以接受的, 记布尔量 v[i] 表示 ai + b 是不是素数, 快速求出 v[] , 然后扫一遍.

　　an + b 不是素数, 当且仅当 an + b = 1 , 或者是某个素数 p 的倍数, p <= 10 ^ 6 .

　　枚举所有 10 ^ 6 以内的所有素数 p , 解一次不定方程, 标记 v 中的位置.

　　实现

　　1.　注意特判 p | a 和 p | b 的相关情况.

　　2.　注意特判 an + b = 1 的情况.

　　3.　求不小于 x 的模 p 为 y 的最小数 n .

　　　　设 z = x % p .

　　　　n = x / p * p + z + (z < y ? p : 0) .