Codeforces VK Cup 2015 A.And Yet Another Bracket Sequence（后缀数组+平衡树+字符串）

Posted 2020-10-08 Saurus

这题做得比较复杂。。应该有更好的做法

题目大意：

有一个括号序列，可以对其进行两种操作：

·        向里面加一个括号，可以在开头，在结尾，在两个括号之间加。

·        对当前括号序列进行循环移动，即把最后一个括号拿到开头来。

上述两种操作可以做任意次，要求添加最少的括号使得原序列变成一个合法括号序列。如果有多种可能，输出字典序最小的那一个。"(" < ")"。

 

题解：

首先计算左括号和右括号的数量，可以知道，不妨假设左括号的数量大于右括号

那么最少的方案就是在字符串右侧补充右括号，使得左括号的数量等于右括号的数量。

但是一个方案是否可行，要使得前面的每个前缀，都满足条件左括号的数量大于右括号

如果不满足，就循环移动即可，通过循环移动就一定会找到一个方案。

要输出字典序最小的方案，就需要后缀数组了

把字符串循环复制一遍，做后缀数组，那么就知道每个方案的排名

找最小且可行的方案输出即可。

另一种情况是左括号的数量小于右括号，也是同理的。

 

关于如何判断是否可行，这里是用的平衡树

写出每个位置的条件，每移动一次，对所有的条件影响都是相同的，所以用平衡树维护这些条件即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 1000;
int Wa[maxn], Wb[maxn], Wv[maxn], Ws[maxn], sa[maxn];
int Rank[maxn];
int height[maxn];
set<int> S;
map<int, int> M;
vector<int> V;
int a[maxn];
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
void get_sa(int *r, int *sa, int n, int m)
{
    int i,j,p,*x=Wa,*y=Wb,*t;
    for(i=0; i<m; i++) Ws[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++) Ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--Ws[x[i]]]=i;
    for(p=1,j=1; p<n; j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
        for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0; i<n; i++) Wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0; i<m; i++) Ws[i]=0;
        for(i=0; i<n; i++) Ws[Wv[i]]++;
        for(i=1; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
        for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--Ws[Wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void get_height(int *r, int *sa, int n)
{
    int i, j, k=0;
    for(i=1; i<=n; i++) Rank[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; height[Rank[i++]]=k)
        for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}

void Hinsert(int x){
    if(M[x] == 0) S.insert(x);
    M[x]++;
}
void Herase(int x){
    if(M[x] == 1) S.erase(x);
    M[x]--;
}
char str[maxn];
int tr, tl;
int main()
{
    cin>>str;
    int n = strlen(str), nl = 0, nr = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(str[i] == ‘(‘) nl++, str[i] = 1;
        else nr++, str[i] = 2;
    }
    if(nl < nr){
        tl = 0;
        for(int i = n-1; i >= 0; i--){
            if(str[i] == 1) tl++;
            a[i] = 2*tl-(n-i);
            Hinsert(-a[i]);
        }
        tl = 0;
        for(int i = n-1; i >= 0; i--){
            if(-(*S.begin()) <= -(n-i-1)+2*tl) V.push_back(i);
            Herase(-a[i]);
            if(str[i] == 1) tl++;
            Hinsert(-(2*nl-n-(n-i)+2*tl));
        }
        int N = 2*n-1;
        for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = str[i];
        for(int i = n; i < N; i++) a[i] = str[i-n];
        get_sa(a, sa, N+1, 4);
        for(int i = 1; i <= N; i++) Rank[sa[i]] = i;
        int maxr = N+100, Kr = 0;
        for(auto i : V){
            if(i+1 >= N) break;
            if(Rank[i+1] < maxr){
                maxr = Rank[i+1];
                Kr = i+1;
            }
        }
        a[N] = a[N-n];
        for(int i = 0; i < nr-nl; i++) printf("(");
        for(int i = Kr; i < Kr+n; i++) printf("%c", a[i] == 2 ? ‘)‘ : ‘(‘);
    } else {
        tr = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(str[i] == 2) tr++;
            a[i] = 2*tr-i-1;
            Hinsert(-a[i]);
        }
        tr = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(-(*S.begin()) <= -i+2*tr) V.push_back(i);
            Herase(-a[i]);
            if(str[i] == 2) tr++;
            Hinsert(-(2*nr-n-i-1+2*tr));
        }
        int N = 2*n-1;
        for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = str[i];
        for(int i = n; i < N; i++) a[i] = str[i-n];
        get_sa(a, sa, N+1, 4);
        for(int i = 1; i <= N; i++) Rank[sa[i]] = i;
        int maxr = N+100, Kr = 0;
        for(auto i : V){
            if(Rank[i] < maxr){
                maxr = Rank[i];
                Kr = i;
            }
        }
        for(int i = Kr; i < Kr+n; i++) printf("%c", a[i] == 2 ? ‘)‘ : ‘(‘);
        for(int i = 0; i < nl-nr; i++) printf(")");
    }
}