[UVA - 12034] Race 题解

Posted 2020-10-08

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 题目链接（vjudge）：https://vjudge.net/problem/UVA-12034

题目大意：

A,B两人赛跑，可能出现三种情况：

1、A,B并列第一　　2、A第一，B第二　　3、B第一，A第二

现在有N个人赛跑，问可能出现多少种情况，答案对10056取模。

输入格式：

第一行一个数字T（1<=T<=1000），表示数据组数。

接下来T行，每行一个数字N（1<=N<=1000），表示赛跑的人数。

输出格式：

对于每个询问，输出当前的问题序号和答案。

Sample Input

3

1

2

3

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 3

Case 3: 13

 

分析：

递推。假设有n个人参加赛跑，其中x个人并列第一，那么情况数=C(n,x)*f(n-x)

枚举x计算出所有的情况，加和即可。

刘汝佳《算法竞赛入门经典》

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 const int MOD = 10056;
 7 
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
11     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
12     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
13     if(c == ‘-‘) x = -x;
14 }
15 
16 int f[1005],c[1005][1005];
17 
18 inline void init()
19 {
20     int n = 1000;
21     
22     for(int i = 0;i <= n;++ i)
23     {//组合公式 
24         c[i][0] = 1,c[i][i] = 1;
25         for(int j = 1;j < i;++ j)
26             c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
27     }
28     f[0] = 1;
29     for(int i = 1;i <= n;++ i)
30     {//i为参加比赛的总人数，j为第x名的人数 
31         for(int j = 1;j <= i;++ j)
32             f[i] = (f[i]+(c[i][j]*f[i-j])%MOD)%MOD;
33     }
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     int t,n;
39     init();
40     read(t);
41     for(int T = 1;T <= t;++ T)
42     {
43         read(n);
44         printf("Case %d: %d\n",T,f[n]);
45     }
46     return 0;
47 }