51nod 1397 最大二分图(图论+思维)

Posted 2020-10-08 7391_KID

分析：其实是个数学题。。首先将已经匹配的m对连好，然后在不增加增广路的基础上尽量多地加边。对于二分图，增广路就是某条路径，第1、3、5、...、条边没有被连，第2、4、6...条边被连，且最后一条是被连的。然后将点分为4类：左边没有被匹配的为d1，左边与右边没有被匹配的点之间有通路的点为a1，左边与左边没有被匹配的点之间有通路的点为b1，左边没有与没有被匹配的点之间有通路的为c1，右边的同理设为a2、b2、c2、d2（- - 有点绕。。画个图就好理解了。。）。然后很容易可以得出结论：d1=n-m1，d2=n-m2，c1=c2，b1=a2，b2=a1，设a=a1，b=b1，c=c1，则a+b+c=m，并且由分类的定义和贪心可得，最终答案为ans=a^2+b^2+c^2+a*(n2-m)+b*(n1-m)+a*b。每个点至少连d条边，即c=0或c>=d，a>=d，b>=d，然后代到ans中讨论，又ans的单调性得到只有三种情况下可能取得最值，即(a,b,c)=(d,d,m-2*d)，(m-2*d,d,d)，(m-d,d,0)，然后比较下谁大，注意检查无解情况即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 ll n1,n2,m,d;
 8 ll f(ll a,ll b,ll c){return a*a+b*b+c*c+a*(n2-m)+b*(n1-m)+a*b;}
 9 int main(){
10 //    freopen("e:\\\\in.txt","r",stdin);
11     int T;
12     scanf("%d",&T);
13     while(T--){
14         ll ans;
15         int k1=2,k2=2;
16         scanf("%lld%lld%lld%lld",&n1,&n2,&m,&d);
17         ll a1[3]={0,n1/2,m},a2[3]={0,n2/2,m};
18         if(n1==m||n2==m){
19             printf("%lld\\n",n1*n2);continue;
20         }
21         if(m>n1||m>n2||m-d<d){
22             printf("-1\\n");continue;
23         }
24         if(n1>n2){ll t=n1;n1=n2;n2=t;}
25         ans=f(m-d,d,0);
26         if(m-2*d>=0){
27             ans=max(ans,f(d,d,m-2*d));
28             ans=max(ans,f(m-2*d,d,d));
29         }
30         printf("%lld\\n",ans);
31     }
32     return 0;
33 }