HDU 4406 最大费用最大流

Posted 2020-07-01 L&King

题意：现有m门课程需要复习，已知每门课程的基础分和学分，共有n天可以复习，每天分为k个时间段，每个时间段可以复习一门课程，并使这门课程的分数加一，问在不挂科的情况下最高的绩点。

思路：（没做过费用流的转这里：http://www.cnblogs.com/L-King/p/5316359.html），首先我们得保证每门课程都达到60分，所以对每一门未到60分的课程添加一条从S（即源点）出发的弧，容量为60-该课程的分数，花费为INF，因此在执行费用流的时候会优先增广此弧。此时，我们已经保证了在条件允许的情况下，每门课程都达到60分以上。接下来就是剩下的分数的分配，设f(x)为x对应的p；可解得f(x)以及f\'(x)都是减函数(x>=60)，即f(x+1)-f(x)<f(x)-f(x-1)，因此可以对每一分连接一条容量为1，费用为f(x)-f(x-1)的弧。最后就是每门课程与对应的天连接一条容量为k，费用为0的弧，每一天与T(即汇点)连接一条容量为k，费用为0的弧。最后跑一下费用流，然后判断是否有课程未达到60分。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)

const int N=111,M=44444,INF=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int u,v,c,next;
    double w;
}e[M];
int head[N],q[M],p[N],pre[N];
int s,t,l,r,cnt;
double d[N];
int w[N],b[N],f[N];
void add(int u,int v,int c,double w)
{
    e[cnt].u=u,e[cnt].v=v,e[cnt].c=c,e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].u=v,e[cnt].v=u,e[cnt].c=0,e[cnt].w=-w;
    e[cnt].next=head[v],head[v]=cnt++;
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
}

int spfa()
{
    int i,u,v;
    double w;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(i=0;i<=t;i++)    d[i]=-1.0*INF;
    l=r=0;d[s]=0;f[s]=INF;q[++r]=s;
    while(l<r)
    {
        p[u=q[++l]]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(e[i].c&&d[v]<d[u]+w)
            {
                d[v]=d[u]+w;
                f[v]=min(f[u],e[i].c);
                pre[v]=i;
                if(!p[v])
                {
                    q[++r]=v;
                    p[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return f[t];
}


double getp(int x,int w)
{
    return (4.0-3.0*(100-x)*(100-x)/1600)*w;
}
void MicMaf()
{
    int m;
    while(m=spfa())
    {
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[e[i].u])
        {
            e[i].c-=m;
            e[i^1].c+=m;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,k,i,j,x;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m),n||m||k)
    {
        init();s=0,t=n+m+1;
        for(i=1;i<=m;i++)    scanf("%d",&w[i]);
        for(i=1;i<=m;i++)    scanf("%d",&b[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            add(i+m,t,k,0);
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&x);
                if(x)    add(j,i+m,k,0);
            }
        }
        double pre,cur;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            if(b[i]<60)
            {
                add(s,i,60-b[i],1.0*INF);
                pre=getp(60,w[i]);
                for(j=61;j<=100;j++)
                {
                    cur=getp(j,w[i]);
                    add(s,i,1,cur-pre);
                    pre=cur;
                }
            }
            else
            {
                pre=getp(b[i],w[i]);
                for(j=b[i]+1;j<=100;j++)
                {
                    cur=getp(j,w[i]);
                    add(s,i,1,cur-pre);
                    pre=cur;
                }
            }
        }
        MicMaf();
        for(i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
            b[e[i].v]+=e[i^1].c;
        int sum=0;double ans=0;
        for(i=1;i<=m;i++)
            sum+=w[i];
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            if(b[i]<60)    break;
            ans+=getp(b[i],w[i])/sum;
        }
        if(i<=m)    ans=0;
        printf("%.6f\\n",ans);
    }
    return 0;
}

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参考文章：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2012/10/06/2713375.html

　　　　　http://www.xuebuyuan.com/2064806.html