数值分析习题

Posted 2020-10-08 黑大帅之家

  Q1(hdu6209)：

  给出常数k,欲用类似二分搜索的迭代策略,求解方程k^2=x^3分母不超过100000的最近似的解的最简分数形式。

  分析：这是一个很直观方程求数值解的数值分析问题，因此应该能够联想到的是用迭代搜索策略。这里有如下两种策略：

  策略1(二分迭代)：可行解在[a/b , c/d]中，下次迭代考虑重点(ad+bc)/2cd.

  策略2(类二分策略)：可行解在[a/b , c/d]中，下次迭代考虑(a+c)/(b+d).

  考虑这里用策略而能够保证整个迭代过程中，分数的分子和分母一定是互素的，这也会为迭代的效率上带来优化。参考代码如下：

 

  #include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LD;
const LD INF  = 1e60;
LD Abs(LD x){
    return x > 0 ? x : -x;
}
int main(){
   int T;
   LL L_son , L_mom ,R_son , R_mom , M_son , M_mom , ans_son , ans_mom;
   LD  deta;
   LL K ,  x , aim;
   scanf("%d" , &T);
   while(T--){
        scanf("%lld" , &K);
        aim = K * K;
        x = 1;
        while(x*x*x < aim) x++;
        if(x*x*x == aim){
              printf("%lld/1\n" , x);
              continue;
        }
        else{
                //分布在[x-1 , x]之中，x - 1是解的整数部分
              L_son = x - 1;
              L_mom = 1;
              R_son = x;
              R_mom = 1;
        }

        deta = INF;
        while(1){
             M_son = L_son + R_son;
             M_mom = L_mom + R_mom;
             if(M_mom > 100000) break;
             LD u = M_son;
             LD v = M_mom;
             LD temp = u*u*u/v/v/v;
             if(Abs(temp - aim)  < deta){//维护最小距离
                 ans_son = M_son;
                 ans_mom = M_mom;
                 deta = Abs(temp - aim);
             }

             if(temp < aim){           //削减迭代区间
                 L_son = M_son;
                 L_mom = M_mom;
             }
             else{
                 R_son = M_son;
                 R_mom = M_mom;
             }

        }
           printf("%lld/%lld\n" , ans_son , ans_mom);
   }
   return 0;





}