数组中轴

Posted 2020-10-08 Qcer

一、问题描述

在一维数组(非有序状态)中找出一个元素pivot，使得其左边的元素均小于等于它，右边的元素均大于等于它，要求线性时间复杂度的算法.

二、算法分析

首先从左往右扫描整个数组，求出非递减序列，可以用布尔数组标记。
然后在从右往左扫描，记录扫描过程中的最小值rightMin，在非递减序列序列中找到小于等于这个rightMin的元素即可。

举例：
int[] ary = {1,0,1,0,1,2,1,3,1,2};
从左往右扫描，对应的非递减布尔标记数组为：
flag = {true,false,true,false,true,true,false,true,false,false}
对应的非递减序列为：
{ary[0],ary[2],ary[4],ary[5],ary[7]}
也即
{1,1,1,2,3}

从右向左扫描
当扫描到j=6时，ary[j]=1<=rightMin=1，但是ary[j]不在非递减序列中，该元素非中轴元素。
当扫描到j=4时，ary[j]=1<=rightMin=1，同时ary[j]在非递减序列中，中轴元素找到。

其核心思想在于：目标元素大于其前序列的最大值，小于其后序列的最小值。

三、算法实现

    /*
     * 并不是给定的任何数组都存在这样的中轴元素，例如数组{1,0,3,2}就不存在这样的中轴元素
     * 如果存在，则返回该元素的下标。
     * 如果不存在，则返回-1
     * */
    public static int getBoundary(int[] ary,int low,int high){
        int leftMax = ary[low],rightMin = ary[high];
        boolean[] flag = new boolean[high-low+1];//布尔数组标记从左往右的非递减元素，为true的下标对应到ary中均为非递减序列
        for (int i = low; i <= high; i++) {
            if (ary[i] >= leftMax) {//非递减
                leftMax = ary[i];
                flag[i] = true;
            }else {
                flag[i] = false;
            }
        }
        for(boolean value:flag){
            System.out.print(value+",");
        }
        for (int j = high; j >= low; j--) {//从右向左扫描
            if (ary[j] <= rightMin) {
                rightMin = ary[j];
                if (flag[j]) {return j;}//在非递减序列中找到最后一个小于等于rightMin的元素。
            }
        }
        return -1;//不存在中轴元素
    }