POJ1260

Posted 2020-10-08 Blogggggg

题目链接：http://poj.org/problem?id=1260

题目大意：

　　给出 c 种珍珠的需求量 ai 和价格 pi，对于每种珍珠，你可以用价格更高的珍珠代替，但是，在购买每种珍珠之前，你需要先支付10颗这种珍珠的价钱，问如何买珍珠最便宜。

解题思路：

　　首先，我们根据贪心原则得出一个结论：对于每种珍珠，只能用比它贵一个级别的珍珠代替，否则不是最优解。我们用反证法来证明这个结论：假如这种珍珠用比它贵两个级别的珍珠代替能得到最优解，那么如果用比它贵一个级别的珍珠代替，最后的花费肯定更小，那么假设不成立，结论得证。

　　有了上面那个结论之后就方便很多了。用 dp[i] 表示最高价格为第 i 个级别的所有珍珠的最优解。dp[i] = min((sum[i]-sum[j]+10)*p[i]+dp[j]), 0<=j<i。

AC代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=101,inf=0x7fffffff;
 6 int a[maxn],p[maxn];
 7 int dp[maxn];
 8 int sum[maxn];
 9 int main()
10 {
11     int t,c;
12     scanf("%d",&t);
13     while(t--){
14         scanf("%d",&c);
15         sum[0]=0;
16         for(int i=1;i<=c;i++){
17             scanf("%d%d",&a[i],&p[i]);
18             sum[i]=sum[i-1]+a[i];
19         }
20         dp[0]=0;
21         for(int i=1;i<=c;i++){
22             dp[i]=dp[i-1]+(sum[i]-sum[i-1]+10)*p[i];
23             for(int j=0;j<i;j++){
24                 dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]);
25             }
26         }
27         printf("%d\n",dp[c]);
28     }
29     return 0;
30 }