bzoj 1854: [Scoi2010]游戏

Posted 2020-10-08 小时のblog

1854: [Scoi2010]游戏

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Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

Source

Day1

题解：

二分图匹配 

比较好想，把每个攻击值和对应的装备连边，然后从攻击值为1开始匹配

因为匈牙利算法的时间复杂度为O（NM）N为点权，M为边权。而本题有2*1000000，那么

这么多次memset会超时..比较神的方法是不清空vis数组，只记录答案。

并查集

这个很神。怎样构图。把边看成装备，每条边连着两个攻击属性，因为每条边只能选两端的一个点，

如果形成的是一棵树，那么只能选N-1个点，如果是个图，即有环，N个点都可以选。

代码：

并查集

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 10032
using namespace std;

int n,fa[maxn],ok[maxn];

int f(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=f(fa[x]);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=10023;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int fx=f(x),fy=f(y);
        if(fx>fy)swap(fx,fy);
        if(fx!=fy){
            fa[fx]=fy;
            if(!ok[fx])ok[fx]=1;
            else ok[fy]=1;
        }else ok[fy]=1;
    }
    for(int i=1;i<=10001;i++){
        if(!ok[i]){
            printf("%d\n",i-1);return 0;
        }
    }
    return 0;
}

二分图匹配

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000001
using namespace std;

int n,sumedge,cnt;
int head[maxn],vis[maxn],match[maxn];

struct Edge{
    int x,y,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}edge[maxn<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

bool pipei(int x){
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(vis[v]!=cnt){
            vis[v]=cnt;
            if(!match[v]||pipei(match[v])){
                match[v]=x;return true;
          }
       }
    }return false;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,i);add(y,i);
    }
    for(int i=1;i<=10000;i++){
        cnt++;
        if(!pipei(i)){
            printf("%d\n",i-1);
            return 0;
        }
    }
    printf("%d\n",10000);
    return 0;
}