noip模拟赛 罪犯分组

Posted 2020-10-08 zbtrs

分析：看了题后没别的思路，感觉就是dp,普通dp的话状态和方程实在是不好设计，观察数据，发现N非常小，暗示了这道题要用状压dp来做.

      先枚举每个集合，再用O(n^2)的暴力看这个集合内有多少个冲突，如果冲突数量不大于k,那么就可以分成1个集合了，否则一定要分成多个集合，那么枚举它的子集j,状态转移方程就出来了:f[i] = min{f[j] + f[i ^ j]} j是i的子集.

以后没思路要多往dp上面去想，还要注意看数据范围，有一个值特别小就很有可能是状压dp.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;
int n, m, k,a[20][20],f[10000010];

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
        f[i] = inf;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        a[x][y] = a[y][x] = 1;
    }
    for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
    {
        int cnt = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int l = j + 1; l <= n; l++)
                if (a[j][l] && (i & (1 << (j - 1)) && (i & (1 << (l - 1)))))
                    cnt++;
        if (cnt <= k)
            f[i] = 1;
        else
        {
            for (int j = i; j; j = (j - 1) & i)
                f[i] = min(f[i], f[j] + f[i ^ j]);
        }
    }
    printf("%d\\n", f[(1 << n) - 1]);

    return 0;
}