聚类算法学习-kmeans,kmedoids,GMM

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了聚类算法学习-kmeans,kmedoids,GMM相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

GMM参考这篇文章:Link

 

简单地说,k-means 的结果是每个数据点被 assign 到其中某一个 cluster 了,而 GMM 则给出这些数据点被 assign 到每个 cluster 的概率,又称作 soft assignment 。

 

通常单个点的概率都很小,许多很小的数字相乘起来在计算机里很容易造成浮点数下溢,因此我们通常会对其取对数,把乘积变成加和 \\sum_{i=1}^N \\log p(x_i),得到 log-likelihood function 。

 

因此也有和 K-means 同样的问题──并不能保证总是能取到全局最优,如果运气比较差,取到不好的初始值,就有可能得到很差的结果。

对于 K-means 的情况,我们通常是重复一定次数然后取最好的结果,不过 GMM 每一次迭代的计算量比 K-means 要大许多,一个更流行的做法是先用 K-means (已经重复并取最优值了)得到一个粗略的结果,然后将其作为初值(只要将 K-means 所得的 centroids 传入 gmm 函数即可),再用 GMM 进行细致迭代。

 

K-medoids参考这篇文章:Link

k-means 和 k-medoids 之间的差异就类似于一个数据样本的均值 (mean) 和中位数 (median) 之间的差异:前者的取值范围可以是连续空间中的任意值,而后者只能在给样本给定的那些点里面选。

 

一个最直接的理由就是 k-means 对数据的要求太高了,它使用欧氏距离描述数据点之间的差异 (dissimilarity) ,从而可以直接通过求均值来计算中心点。这要求数据点处在一个欧氏空间之中。

然而并不是所有的数据都能满足这样的要求,对于数值类型的特征,比如身高,可以很自然地用这样的方式来处理,但是类别 (categorical) 类型的特征就不行了。举一个简单的例子,如果我现在要对犬进行聚类,并且希望直接在所有犬组成的空间中进行,k-means 就无能为力了,因为欧氏距离 \\|x_i-x_j\\|^2 在这里不能用了:一只 Samoyed 减去一只 Rough Collie 然后在平方一下?天知道那是什么!再加上一只 German Shepherd Dog 然后求一下平均值?根本没法算,k-means 在这里寸步难行!

 

最常见的方式是构造一个 dissimilarity matrix \\mathbf{D} 来代表 \\mathcal{V},其中的元素 \\mathbf{D}_{ij} 表示第 i 只狗和第 j 只狗之间的差异程度,例如,两只 Samoyed 之间的差异可以设为 0 ,一只 German Shepherd Dog 和一只 Rough Collie 之间的差异是 0.7,和一只 Miniature Schnauzer 之间的差异是 1 ,等等。

除此之外,由于中心点是在已有的数据点里面选取的,因此相对于 k-means 来说,不容易受到那些由于误差之类的原因产生的 Outlier 的影响,更加 robust 一些。

 

就会发现,从 k-means 变到 k-medoids ,时间复杂度陡然增加了许多:在 k-means 中只要求一个平均值 O(N) 即可,而在 k-medoids 中则需要枚举每个点,并求出它到所有其他点的距离之和,复杂度为 O(N^2) 。

 

同样也可能陷入局部最优:

 

然后作者用了一个文本分类来结束文章。里面还提到了一个 N-Gram:

在 N-gram-based text categorization 这篇 paper 中描述了一种计算由不同语言写成的文档的相似度的方法。一个(以字符为单位的) N-gram 就相当于长度为 N 的一系列连续子串。例如,由 hello 产生的 3-gram 为:hel、ell 和 llo ,有时候还会在划分 N-gram 之前在开头和末尾加上空格(这里用下划线表示):_he、hel、ell、llo、lo_ 和 o__ 。按照 Zipf’s law :

The nth most common word in a human language text occurs with a frequency inversely proportional to n.

这里我们用 N-gram 来代替 word 。这样,我们从一个文档中可以得到一个 N-gram 的频率分布,按照频率排序一下,只保留频率最高的前 k 个(比如,300)N-gram,我们把叫做一个“Profile”。正常情况下,某一种语言(至少是西方国家的那些类英语的语言)写成的文档,不论主题或长短,通常得出来的 Profile 都差不多,亦即按照出现的频率排序所得到的各个 N-gram 的序号不会变化太大。这是非常好的一个性质:通常我们只要各个语言选取一篇(比较正常的,也不需要很长)文档构建出一个 Profile ,在拿到一篇未知文档的时候,只要和各个 Profile 比较一下,差异最小的那个 Profile 所对应的语言就可以认定是这篇未知文档的语言了——准确率很高,更可贵的是,所需要的训练数据非常少而且容易获得,训练出来的模型也是非常小的。

 

以上是关于聚类算法学习-kmeans,kmedoids,GMM的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

转:机器学习sklearn19.0聚类算法——Kmeans算法

机器学习——详解经典聚类算法Kmeans

机器学习--KMeans聚类算法

机器学习-聚类KMeans

聚类——Kmeans

机器学习sklearn19.0聚类算法——Kmeans算法