找出一定范围内多个连续整数，使其立方之和恰好等于另一个整数的立方

Posted 2020-10-08

题目如图，关于这道题的第一问比较简单，只需验证式子两边是否相等即可。这里主要做一下第二问。

 

 此题要求找出多个连续整数的立方和使其恰好等于另一个整数的立方，因为并没有明确给出相应的条件，比如起始项，项数等，所以找出所有结果并不现实。故将起始项a范围定位1~1000，项数n<=1000。

具体的实现思路很简单，先由两个for循环分别确定起始项和项数，通过立方和公式（此公式可自行推导）求出从a~a+n-1立方和，将其和取立方根，得到的立方根再取立方与立方和比较，若相同则输出。

关于代码中出现的立方和公式，当然可以通过建立一个循环求立方和，此处为了提高效率，故采用了公式。

 

 1 public static void main(String[] args) {
 2     long sum=0,cbrtSum=0; 
 3     for(long a=1;a<=1000;a++){
 4         for(long n=2;n<=1000;n++){ 
 5           /*此为求从起始项到结束项的立方和公式*/
 6             sum=n*a*a*a+((n*(n-1))>>1)*(3*a*a+((n<<1)-1)*a+((n*(n-1))>>1));
 7             cbrtSum=(long)Math.cbrt(sum); 
 8             if((long)Math.pow(cbrtSum, 3)==sum){  
 9                 System.out.println(a+"^3+...+"+(a+n-1)+"^3="+cbrtSum+"^3");
10             }
11          }
12      }
13      System.out.println("Finished");
14 }

运行结果：