bzoj2190--仪仗队--欧拉函数

Posted 2020-10-08 BK-Edwina

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　

　　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

题解：

　　观察到此图是关于对角线对称的，考虑对于图的一半找规律。

　　对于每个能直接看到的点（x，y），必定会挡住它后面的点，这些点都可以用（k*x，k*y）来表示。

　　也就是说，点的横坐标和纵坐标应该是互质的。所以我们将问题抽象为：图的一半的点数，就是 x比y小且x与y互质的点的个数。

　　用欧拉函数得到以上结果的和，并将此结果乘2以后加上(1,0),(0,1)和(1,1)三个点，即为最终结果。

　　欧拉函数可以用线性筛结合其自身性质求得。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=40009;
 8 int n,ans,tot=0;
 9 int phi[maxn],prime[maxn];
10 int isprime[maxn],mindiv[maxn];
11 void eular(int n)
12 {
13     for(int i=2;i<=n;i++)
14     {
15         if(!mindiv[i])
16         {
17             prime[++tot]=mindiv[i]=i;
18             isprime[i]=1;
19             phi[i]=i-1;
20         }
21         for(int j=1,k;j<=tot&&prime[j]<=mindiv[i]&&(k=prime[j]*i)<=n;j++)
22         {
23             mindiv[k]=prime[j];
24             if(i%prime[j]==0)
25             {
26                 phi[k]=phi[i]*prime[j];
27                 break;
28             }
29             else
30                 phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
31         }
32     }
33 }
34 int main()
35 {
36     scanf("%d",&n);
37     isprime[1]=0;
38     eular(maxn);
39     for(int i=1;i<=n-1;i++)
40     {
41         ans+=phi[i];
42     }
43     cout<<ans*2+3<<endl;
44     return 0;
45 }

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