走格子问题

Posted 2020-10-08

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6×9的的方格中，起点的左下角，终点在右上角，从起点到终点，只能从下向上，从左向右走，问一共有多少种不同的走法。
A.  4200
B.   5005
C.  1005

D.  以上都不正确

这原本是道选择题，答案选B。已选择题的思路的来解决这道问题，假设左下角坐标为（0，0），那么右上角坐标为（6，9）。从左下角走到右上角，横向要走9步，纵向走6步，不管采用哪种方式横向和纵向走的步数和是不变的，不同走法的差异在与总共15步中横向9步放在那些步数序列上，所以总共有15选9种走法。

 

下面用程序解决这个问题：因为只能从下到上，从左到右。所以第一步有两种走法，向上走一步到（0，1），或者向右走一步到（1，0），在（0，1）位置又有两种走法，实际上这与原问题区别只是起始坐标不同，递归解决。递归的终止条件是什么？这是一定要想清楚的，想象走到倒数第二步了，也就是（5，9）或者（6，8）的位置上，这时候就只有一种走法了，返回1。但是递归函数会超过网格的边界，返回0.

 

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1. <span style="font-size:12px;">#include <iostream>  
2. using namespace std;  
3.    
4. int Steps(int x, int y)  
5. {  
6.     if(x > 9 || y > 6)  
7.         return 0;  
8.     if(x == 8 && y == 6)  
9.         return 1;  
10.     if(x == 9 && y == 5)  
11.         return 1;  
12.    
13.     return Steps(x+1, y) + Steps(x, y+1);  
14. }  
15.    
16. int main() {  
17.     // your code goes here  
18.     cout << Steps(0,0) << endl;  
19.     return 0;  
20. }</span>