codevs——1814 最长链

Posted 2020-10-08

1814 最长链

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 256000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

现给出一棵N个结点二叉树，问这棵二叉树中最长链的长度为多少，保证了1号结点为二叉树的根。

输入描述 Input Description

输入的第1行为包含了一个正整数N，为这棵二叉树的结点数，结点标号由1至N。

接下来N行，这N行中的第i行包含两个正整数l[i], r[i]，表示了结点i的左儿子与右儿子编号。如果l[i]为0，表示结点i没有左儿子，同样地，如果r[i]为0则表示没有右儿子。

输出描述 Output Description

输出包括1个正整数，为这棵二叉树的最长链长度。

样例输入 Sample Input

5

2 3

4 5

0 6

0 0

0 0

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】

　　4-2-1-3-6为这棵二叉树中的一条最长链。

 

【数据规模】

对于10%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤100；

对于50%的数据，有N≤1000；

对于60%的数据，有N≤10000；

对于100%的数据，有N≤100000，且保证了树的深度不超过32768。

 

【提示】

关于二叉树：

二叉树的递归定义：二叉树要么为空，要么由根结点，左子树，右子树组成。左子树和右子树分别是一棵二叉树。

请注意，有根树和二叉树的三个主要差别：

1. 树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；

2. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

3. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

关于最长链：

最长链为这棵二叉树中一条最长的简单路径，即不经过重复结点的一条路径。可以容易证明，二叉树中最长链的起始、结束结点均为叶子结点。

 

树的直径裸题（说白了就是两次dfs）

做法：

首先，我们先随便找一个点为各节点对整棵树进行一下dfs，求出离这个点最远的节点t

然后，我们在以t点为根节点对整棵树进行一下dfs，求出这个点最远的节点m

这样我们就称tm是这棵树的直径！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 110000
using namespace std;
bool vis[N];
int n,m,x,y,s,t,tot,fa[N],head[N],deep[N],ans;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Edge
{
    int to,next,from;
}edge[N<<1];
int add(int x,int y)
{
    tot++;
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(!vis[to]&&fa[x]!=to)
        {
            fa[to]=x;
            vis[to]=true;
            deep[to]=deep[x]+1;
            dfs(to);
            vis[to]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        if(x) add(x,i),add(i,x); 
        if(y) add(y,i),add(i,y);
        m=max(m,max(x,y));
    }
    s=1;deep[1]=1;dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
     if(deep[i]>deep[s]) s=i;
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    deep[s]=1;dfs(s);t=s;
    for(int i=1;i<=m;i++)
     if(deep[i]>deep[t]) t=i;
    ans=deep[t]-1;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}