2017年icpc西安网络赛 Maximum Flow （找规律+数位dp）

Posted 2020-10-08 人活着就是为了Chelly

题目

　　https://nanti.jisuanke.com/t/17118

题意

　　有n个点0,1,2...n-1，对于一个点对(i,j)满足i<j，那么连一条边，边权为i xor j，求0到n-1的最大流，结果取模，n<=1e18

分析

　　可以写个最大流对数据找规律，但没找出来……

　　然后只能取分析了，首先最大流等价于最小割

　　明确一定，0->n-1这个要先割掉

　　然后我们贪心，希望有一些点割掉与0相连的边，一些点割掉与n-1相连的边

　　我们去观察每个点与0相连和与n-1相连的两条边权值，容易发现前面若干个左边那条边边权小，后面若干个右边那条边边权小

　　我们可以把前半部分的取左边，后半部分取右边，具体的，分界线就是n-1二进制最高位1对应的数字

　　然后问题就变成求他们的和，第一部分好求，主要第二部分求和

　　转换一下问题，变成了求1 xor x + 2 xor x + 3 xor x + ... + n xor x

　　这里可以数位dp解决，值得注意的是这里数位dp求的是满足数位的和，要先一遍数位dp求出对应状态的数字个数，然后再一遍数位dp求出贡献