关于树论伸展树

Posted 2020-10-07 AKCqhzdy

搬运：搞了LCT后想来回顾一下伸展树。 
用codevs的2443为例吧。

讲讲结构，函数的意思，写了注释。 
首先他是一棵二叉树，并且是可以动的。 
然后他有个性质，点x左子树（没错是整个子树）的值恒小于x的值，右子树（没错是整个子树）的值恒大于x的值。 
然后他可以转。看，这下3变成根了。因为这样，我们就可以找到适合新来的点插入的位置，以及删除点时保持结构。 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int root;
struct trnode
{
    int d,f,c,n,son[2];
    //d为值，f为父亲的编号，c为控制的节点个数，n为同值的节点个数
}tr[110000];int len;
void update(int x)//更新x所控制的节点数 
{
    int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1];
    tr[x].c=tr[lc].c+tr[rc].c+tr[x].n;
}
void add(int d,int f)//添加值为d的点，认f为父亲，同时，f也认它为孩子
{
    len++;
    tr[len].d=d;tr[len].n=1;tr[len].c=1;tr[len].f=f;
    if(d<tr[f].d)tr[f].son[0]=len;
    else tr[f].son[1]=len;
    tr[len].son[0]=tr[len].son[1]=0;
}
int findip(int d)//找值为d的节点的地址,如果不存在d,有可能是接近d的(或大或小)
{
    int x=root;
    while(tr[x].d!=d)
    {
        if(d<tr[x].d)
        {
            if(tr[x].son[0]==0)break;
            else x=tr[x].son[0];
        }
        else 
        {
            if(tr[x].son[1]==0)break;
            else x=tr[x].son[1];
        }
    }
    return x;
}
void rotate(int x,int w)//左旋(x,0)或者右旋 (x,1)
{
    int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;//x在旋转之前，要确定x的父亲f和爷爷ff 
    int r,R;//r表示儿辈，R表示父辈 
     //有四个角色：我x，我的儿子，我的父亲f，我的爷爷ff 
    r=tr[x].son[w];R=f;//我的儿子->当我父亲的儿子 
    tr[R].son[1-w]=r;
    if(r!=0)tr[r].f=R;

    r=x;R=ff;//我->当我爷爷的儿子
    if(tr[ff].son[0]==f)tr[R].son[0]=r;
    else tr[R].son[1]=r;
    tr[r].f=R;

    r=f;R=x;//我的父亲->当我儿子
    tr[R].son[w]=r;
    tr[r].f=R;

    update(f);// 先更新处于下层的点f
    // PS：父亲变成我的儿子了，他要统计他的新儿子的数量再告诉我 
    update(x);// 再更新上层的x
}
void splay(int x,int rt)//该函数功能是为了让x成为rt的孩子（左或右都行）
{
    while(tr[x].f!=rt)//如果rt是x的父亲,则什么都不用做,否则x就要不断向上旋转 
    {
        int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;//准备x的父亲和爷爷
        if(ff==rt)//如果x的爷爷是rt,那么x只需要旋转一次(相当于跳一层)
        {
            if(x==tr[f].son[0])rotate(x,1);//如果是左儿子就向右转 
            else rotate(x,0);
        }
        else
        {
            if(tr[f].son[0]==x&&tr[ff].son[0]==f){rotate(f,1);rotate(x,1);}
            else if(tr[f].son[1]==x&&tr[ff].son[0]==f){rotate(x,0);rotate(x,1);}
            else if(tr[f].son[0]==x&&tr[ff].son[1]==f){rotate(x,1);rotate(x,0);}
            else if(tr[f].son[1]==x&&tr[ff].son[1]==f){rotate(f,0);rotate(x,0);}
        }
    }
    if(rt==0)root=x;
}
void ins(int d)//插入数值为d的一个节点
{
    if(root==0)
    {
        add(d,len);root=len;
        return ;
    }
    int x=findip(d);
    if(tr[x].d==d)
    {
        tr[x].n++;
        update(x);
        splay(x,0);
    }
    else
    {
        add(d,x);
        update(x);
        splay(len,0);
    }
}
void del(int d)//删除数值为d的一个节点
{
    int x=findip(d);splay(x,0);
    if(tr[x].d!=d){return ;}
    if(tr[x].n>1){tr[x].n--;return ;}//有多个,就不用删点
    if(tr[x].son[0]==0&&tr[x].son[1]==0){len=0;root=0;}//没儿子..整棵树绝后了 
    else if(tr[x].son[0]!=0&&tr[x].son[1]==0){root=tr[x].son[0];tr[root].f=0;}
    //有左儿子，他就是老大了 
    else if(tr[x].son[0]==0&&tr[x].son[1]!=0){root=tr[x].son[1];tr[root].f=0;}
    //有右儿子，他就是老大了 
    else//左右都有,找到左儿子最大的子孙(ta就没有右儿子了),让右儿子做他的右儿子 
    {
        int p=tr[x].son[0];
        while(tr[p].son[1]!=0)p=tr[p].son[1];
        splay(p,x);

        int r=tr[x].son[1],R=p;
        tr[R].son[1]=r;
        tr[r].f=R;

        root=R;tr[root].f=0;
        update(R);
    }
}
int findpaiming(int d)//找排名
{
    int x=findip(d);splay(x,0);
    return tr[tr[x].son[0]].c+1;
}
int findshuzi(int k)//找排名为k的值
{
    int x=root;
    while(1)
    {
        int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1];
        if(k<=tr[lc].c)x=lc;
        else if(k>tr[lc].c+tr[x].n){k-=tr[lc].c+tr[x].n;x=rc;}
        else break;
    }
    splay(x,0);
    return tr[x].d;
}
int findqianqu(int d)//找前驱
{
    int x=findip(d);splay(x,0);
    if(d<=tr[x].d&&tr[x].son[0]!=0)
    //如果是if(d<tr[x].d&&tr[x].son[0]!=0)则找到的是:小于等于d的前驱 
    {
        x=tr[x].son[0];
        while(tr[x].son[1]!=0)x=tr[x].son[1];
    }
    if(d<=tr[x].d)x=0;//如果是if(tr[x].d>d)则找到的是:小于等于d的前驱
    return x;
}
int findhouji(int d)//找后继..和找前驱差不多 
{
    int x=findip(d);splay(x,0);
    if(d>=tr[x].d&&tr[x].son[1]!=0)
    {
        x=tr[x].son[1];
        while(tr[x].son[0]!=0)x=tr[x].son[0];
    }
    if(d>=tr[x].d)x=0;
    return x;
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    root=0;len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cz,x;scanf("%d%d",&cz,&x);
        if(cz==1)ins(x);
        else if(cz==2)del(x);
        else if(cz==3)printf("%d\n",findpaiming(x));
        else if(cz==4)printf("%d\n",findshuzi(x));
        else if(cz==5)printf("%d\n",tr[findqianqu(x)].d);
        else if(cz==6)printf("%d\n",tr[findhouji(x)].d);
    }
    return 0;
}