51nod 1486 大大走格子（DP+组合数学）

Posted 2020-10-07 Sakits

　　枚举不合法点的思想。

　　把障碍x坐标为第一关键字，y坐标为第二关键字排序。f[i]表示走到第i个障碍的方案数。

　　f[i]=C(x[i]+y[i]-2,x[i]-1)-sigma(f[j]*C(x[i]-x[j]+y[i]-y[j],x[i]-x[j]));

　　然后把终点当成障碍加进去，f[n]为答案。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MOD(x) x>=mod?x-mod:x
using namespace std;
const int maxn=500010,mod=1e9+7;
struct poi{int x,y;}a[maxn];
int h,w,n;
int fac[maxn],f[maxn],inv[maxn];
void read(int &k)
{
    int f=1;k=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘)c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar();
    while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘)k=k*10+c-‘0‘,c=getchar();
    k*=f;
}
bool cmp(poi a,poi b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
int power(int a,int b)
{
    int t=1;
    for(;b;a=1ll*a*a%mod,b>>=1)
    if(b&1)t=1ll*t*a%mod;
    return t;
}
int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
int main()
{
    read(h);read(w);read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i].x),read(a[i].y);
    a[++n].x=h;a[n].y=w;sort(a+1,a+1+n,cmp);
    fac[0]=inv[0]=1;for(int i=1;i<=h+w;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=1;i<=h+w;i++)inv[i]=power(fac[i],mod-2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=C(a[i].x+a[i].y-2,a[i].x-1);
        for(int j=1;j<i;j++)
        if(a[j].x<=a[i].x&&a[j].y<=a[i].y)
        f[i]=MOD(1ll*f[i]-1ll*f[j]*C(a[i].x-a[j].x+a[i].y-a[j].y,a[i].x-a[j].x)%mod+mod);
    }
    printf("%d\n",f[n]);
}

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