洛谷P1005 矩阵取数游戏

Posted 2020-10-07 Soda

P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

 

输出格式：

 

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

/*
    f[i][j]表示对于一行，从ｉ到ｊ闭区间的最大价值。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
long long a[100];
long long ans,f[100][100];
long long Pow(long long a,int b){
    long long res=1;
    while(b){
        if(b&1)res*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[j]);
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f[j][j]=a[j]*Pow(2,m);
        for(int len=2;len<=m;len++){
            for(int s=1;s+len-1<=m;s++){
                int t=s+len-1;
                f[s][t]=max(f[s][t-1]+a[t]*Pow(2,m-len+1),f[s+1][t]+a[s]*Pow(2,m-len+1));
            }
        }
        ans+=f[1][m];
    }
    cout<<ans;
}

60分 不加高精