洛谷p3801：红色的幻想乡

Posted 2020-10-07 a799091501

初见完全没有思路.....感觉像是线段树 但二维感觉完全不可做嘛

于是只能去看了看题解 然而还是疯狂爆零+WA..

和yycc神犇调了两三个小时才调出来...

——————以下个人理解

考虑到每次的修改都是对整行和整列进行操作

可以把每行缩成一个点 这样修改就相当于对这个点进行单点修改

同理也把每列缩成一个点

那么对于每一次修改操作 我们只需要将这个点的横坐标与纵坐标进行修改即可

也就是维护两棵线段树，分别表示行和列

显然可以看出对于图里的每一个点，只有有红雾和没红雾两种状态，并且又说两次红雾会抵消

于是每一次修改就相当于做一次取反操作 还需要支持的另一个操作就是朴素的区间求和

但这显然不是正解 因为每一次操作时实际对于蕾咪所在的那个点是完全没有影响的 而在我们的修改时没有考虑到这一点

似乎没有什么好办法？......好像标记的话会退化回O(Nlogn)....

当然是选择容斥它辣.....但是蒟蒻博主也不会...我太弱啦！

又请教了一下yycc神犇

画图可知 a条横着的直线与b条竖着的直线的交点数为a*b

而每一个交点我们在横竖修改的时候都分别对他对多标记了一次

所以只需在结果上减去一个ans_x*ans_y*2就是答案了

码农题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<ctime>
#define N 1000001
typedef long long ll;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=2017;
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch>\'9\'|ch<\'0\')
    {
        if(ch==\'-\')
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<=\'9\'&&ch>=\'0\')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-\'0\';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
struct tsdl{
    ll w;
}xtr[N],ytr[N];
void updatex(ll l,ll r,ll pos,ll x)
{
    if(l==r)
    {
        xtr[pos].w^=1;
        return;
    }
    ll mid=l+r>>1;
    if(mid>=x)updatex(l,mid,pos<<1,x);
    else updatex(mid+1,r,pos<<1|1,x);
    xtr[pos].w=xtr[pos<<1].w+xtr[pos<<1|1].w;
}
void updatey(ll l,ll r,ll pos,ll x)
{
    if(l==r)
    {
        ytr[pos].w^=1;
        return;
    }
    ll mid=l+r>>1;
    if(mid>=x)updatey(l,mid,pos<<1,x);
    else updatey(mid+1,r,pos<<1|1,x);
    ytr[pos].w=ytr[pos<<1].w+ytr[pos<<1|1].w;
}
ll queryx(ll l,ll r,ll a,ll b,ll pos)
{
    if(l>=a&&r<=b)
    {
        return xtr[pos].w;
    }
    ll ans=0;
    ll mid=l+r>>1;
    if(mid>=a)ans+=queryx(l,mid,a,b,pos<<1);
    if(mid<b)ans+=queryx(mid+1,r,a,b,pos<<1|1);
    return ans;
}
ll queryy(ll l,ll r,ll a,ll b,ll pos)
{
    if(l>=a&&r<=b)
    {
        return ytr[pos].w;
    }
    ll ans=0;
    ll mid=l+r>>1;
    if(mid>=a)ans+=queryy(l,mid,a,b,pos<<1);
    if(mid<b)ans+=queryy(mid+1,r,a,b,pos<<1|1);
    return ans;
}
int main()
{
    ll n=read(),m=read(),k=read();
    while(k--)
    {
        ll opt=read();
        switch(opt)
        {
            case 1:
            {
                ll x=read(),y=read();
                updatex(1,n,1,x);
                updatey(1,m,1,y);
                break;
            }
            case 2:
            {
                ll ans=0;
                ll xa=read(),ya=read(),xb=read(),yb=read();
                ll ansx=queryx(1,n,xa,xb,1);
                ll ansy=queryy(1,m,ya,yb,1);
                cout<<ansy*(xb-xa+1)+ansx*(yb-ya+1)-ansx*ansy*2<<endl;
            }
        }
    }
}