组合数学中排列组合一点理解

Posted 2020-10-07

在数学中,什么是排列组合呢?其实在生活中我相信使用是非常广泛的,下面做一个简单阐述

 

集合中不同元素的排列,是对这些元素一种安排.我们也对集合中某些元素的有序安排感兴趣.对一个集合中r个元素的有序安排称为r排列

 

简单来说,就是存在n个元素,你需要从中选择r个组合起来,这时有一个问题,就是这些元素怎么表示出来?

可以这么理解,如果能够写在纸上,就是说12,21,这样罗列出来的,并且他们是两种不同情况,那么就是排列,即有顺序的,但如果是不能写在纸上(这里只是比喻,并非不能真的写),或者说你每次组合的元素不能重复,即12用过了,就不能再用12了,必须并且至少改变其中的一个元素,13就可以,23也是.

 

其实理解起来还好,但是真的的解决实际问题中就需要进行一些解析了,分清楚到底是排列还是组合,并且怎么用.

 

顺便再说下鸽巢原理,本身也是理解不难,就是广义的是如果n个物体放在r个箱子里,那么有一个箱子里

至少是n/r向上取整个,反推,如果知道r个箱子和一个箱子中至少有a个,那么,至少需要多少物体,那么公式就是n=r(a-1)+1个推导有一点复杂.

 

其次的加法法则,乘法法则,除法,减法法则,就不在这说了

乘法法则和排列一一样的.

 

总结,目前这些知识理解都不难,首先需要把问题拆解,再选择对应的"数学工具".