bzoj 1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

Posted 2020-10-07 一蓑烟雨任生平

1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

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Description

给出圆周上的若干个点，已知点与点之间的弧长，其值均为正整数，并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的，并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N，表示点的个数，接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8
1
2
2
3
1
1
3
3

Sample Output

3

HINT

N<= 20

Source

思路：组合数学。由题可知，这个矩形是四个顶点都在圆上的圆内接矩形。所以由以前的数学知识可知，圆内接矩形的两对角线的交点一定位于圆心切且两对角线一定是直径，所以我们可以找出所有的点构成的直径，然后组合数搞一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,mid,bns;
int num[101],sum[101],dis[101][101];
int main(){
    //freopen("A.in","r",stdin);
    //freopen("A.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+num[i];
    }
    mid=sum[n]/2;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            int x=sum[j-1]-sum[i-1];
            if(x==mid&&!dis[i][j]&&!dis[j][i]){
                dis[i][j]=dis[j][i]=1;
                bns++;
                break;
            }
        }
    long long ans=bns*(bns-1)/2;
    cout<<ans;
}