[bzoj 4318]OSU!

Posted 2020-10-07

题目：

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含。 现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

 

又是概率水题，没错，今天都在刷这个。信息学里刷数学果然有一种畅快感233。

现在我们来分(kou)析(hu)一波：

长度x的连续子串的下一位为1，对答案的贡献是\\({(x + 1)^3} - {x^3} = 3{x^2} + 3x + 1\\)。

于是维护\\(x\\)和\\({x^2}\\)的期望\\({E}(x)\\)和\\({E}({x^2})\\)即可。

但是维护时注意，\\({E}({x^2})\\)不等同于\\({E}{(x)^2}\\)，而算期望值时要用\\({E}({x^2})\\)

( \\({\\rm E}{(x)^2} = {(\\sum {{p_i}{a_i}} )^2}\\) , \\({\\rm E}({x^2}) = \\sum {{p_i}a_i^2}\\) ，当然不同。而原贡献中要求的是\\({E}({x^2})\\)。)

 

代码如下：

#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    double ans,Ex,Ex2,p;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%lf",&p);
        ans += (3 * Ex2 + 3 * Ex + 1) * p;
        Ex2 = (Ex2 + 2 * Ex + 1) * p;
        Ex = (Ex + 1) * p;
    }
    printf("%.1lf\\n",ans);
    return 0;
}

看了这代码量，我忽然觉得，这真TM是一道水题... ...