bzoj4247: 挂饰(背包dp)

Posted 2020-10-07 安

4247: 挂饰

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Description

JOI君有N个装在手机上的挂饰，编号为1...N。 JOI君可以将其中的一些装在手机上。

JOI君的挂饰有一些与众不同——其中的一些挂饰附有可以挂其他挂件的挂钩。每个挂件要么直接挂在手机上，要么挂在其他挂件的挂钩上。直接挂在手机上的挂件最多有1个。

此外，每个挂件有一个安装时会获得的喜悦值，用一个整数来表示。如果JOI君很讨厌某个挂饰，那么这个挂饰的喜悦值就是一个负数。

JOI君想要最大化所有挂饰的喜悦值之和。注意不必要将所有的挂钩都挂上挂饰，而且一个都不挂也是可以的。

 

Input

第一行一个整数N，代表挂饰的个数。

接下来N行，第i行(1<=i<=N)有两个空格分隔的整数Ai和Bi，表示挂饰i有Ai个挂钩，安装后会获得Bi的喜悦值。 

 

Output

输出一行一个整数，表示手机上连接的挂饰总和的最大值

 

Sample Input

5
0 4
2 -2
1 -1
0 1
0 3

Sample Output

5

HINT

 

将挂饰2直接挂在手机上，然后将挂饰1和挂饰5分别挂在挂饰2的两个挂钩上，可以获得最大喜悦值4-2+3=5。

1<=N<=2000

0<=Ai<=N(1<=i<=N)

-10^6<=Bi<=10^6(1<=i<=N)

 

/*
数据范围有无吧... n<=4000

dp[i][j] 用完第i个挂饰后还有j个空挂钩的max
背包问题 挂钩当体积
按挂钩数量排序 不排序的话这次挂上这个饰品即使j是负数也并不是不合法的，
因为挂饰间可以互换位置 只要后面挂饰的挂钩能够把j在最后补成自然数就可以了 
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][max(j-a[i].v,0)+1]+a[i].w);
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define N 4001
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int dp[N<<1][N];
int n,ans;
struct node
{
    int v,w;
    bool operator < (const node &x) const{
            return v>x.v;
    }
}a[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++)  dp[0][i]=dp[i][n+1]=-inf;
    dp[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].w);
    sort(a+1,a+n+1);
    ans=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=n;j++)
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][max(j-a[i].v,0)+1]+a[i].w);
    for(int i=0;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}