BZOJ3325[Scoi2013]密码 Manacher

Posted 2020-10-07 CQzhangyu

【BZOJ3325】[Scoi2013]密码

Description

Fish是一条生活在海里的鱼。有一天他很无聊，就到处去寻宝。他找到了位于海底深处的宫殿，但是一扇带有密码锁的大门却阻止了他的前进。通过翻阅古籍，Fish 得知了这个密码的相关信息：

1. 该密码的长度为N。

2. 密码仅含小写字母。

3. 以每一个字符为中心的最长回文串长度。

4. 以每两个相邻字符的间隙为中心的最长回文串长度。

很快Fish 发现可能有无数种满足条件的密码。经过分析，他觉得这些密码中字典序最小的一个最有可能是答案，你能帮他找到这个密码么？

注意：对于两个串A和B，如果它们的前i个字符都相同，而A的第i+1个字符比B的第i+1个字符小，那么认为是则称密码A 的字典序小于密码B 的字典序，例如字符串abc 字典序小于字符串acb。如果密码A的字典序比其他所有满足条件的密码的字典序都小，则密码A是这些密码中字典序最小的一个。

Input

输入由三行组成。
第一行仅含一个整数N，表示密码的长度。
第二行包含N 个整数，表示以每个字符为中心的最长回文串长度。
第三行包含N - 1 个整数，表示每两个相邻字符的间隙为中心的最长回文串长度。
对于20% 的数据，1 <= n <= 100。
另有30% 的数据，1 <= n <= 1000。
最后50% 的数据，1 <= n <= 10^5。

Output

输出仅一行。输出满足条件的最小字典序密码。古籍中的信息是一定正确的，故一定存在满足条件的密码。

Sample Input

Sample #1
3
1 1 1
0 0
Sample #2
3
1 3 1
0 0
Sample #3
3
1 3 1
2 2

Sample Output

Sample #1
abc
Sample #2
aba
Sample #3
aaa

题解：我们模拟Manacher的过程，Manacher的时候是当str[..]=str[..]时，rl[i]++，那么我们已知了rl，如果rl比当前值大了，则说明str[..]=str[..]，否则str[..]!=str[..]。

相等的条件比较好判断，那不等的条件呢？用f[i][j]表示i字符能不能取j，那么如果i字符没有与...相等的条件，就让它等于i可以取的最小字符即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=200010;
char str[maxn];
int n,mx,pos;
int rl[maxn],f[maxn][26];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	rl[i*2-1]=rd()+1;
	for(i=1;i<=n-1;i++)	rl[i*2]=rd()+1;
	n<<=1,str[1]=‘a‘,str[0]=‘*‘,rl[0]=1;
	for(i=0,mx=-1;i<=n;i++)
	{
		if(!(i&1))	str[i]=‘*‘;
		else
		{
			if(str[i]<‘a‘)
			{
				for(j=0;j<26;j++)	if(!f[i][j])	break;
				str[i]=‘a‘+j;
			}
		}
		if(mx>i)	j=min(mx-i+1,rl[2*pos-i]);
		else	j=1;
		for(j--;j<rl[i];j++)	str[i+j]=str[i-j];
		if(rl[i]<=i)	f[i+rl[i]][str[i-rl[i]]-‘a‘]=1;
		if(mx<i+rl[i]-1)	mx=i+rl[i]-1,pos=i;
	}
	for(i=1;i<n;i+=2)	printf("%c",str[i]);
	return 0;
}