[Codeforces]487E - Tourists

Posted 2020-10-07 ditoly

题目大意：给定无向图，支持修改点权和查询两点间点不重复路径的最小点权。（n,m,q<=10^5）

做法：考虑在一个点双联通分量内，从点双内两点a走到b必有方案经过点双内另一点c，所以类似圆方树，跑tarjan找出每个点双联通分量，删去其中的边，并新建一个点，向该点双内所有点连边，形成一个树的结构，把旧的点称作圆点新的点称为方点，那么两点间最小点权等于树上路径中圆点最小点权和方点相邻点的最小点权的较小值，可以树剖维护，圆点直接维护，方点我们把它在树上的儿子和父亲分开考虑，每个方点开一个堆维护儿子中的最小值，修改点权时顺便维护父亲的堆，最后查询时若lca为方点，将其父亲也考虑进答案即可。时间复杂度O(nlog^2n)。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x;char c;
    while((c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘);
    for(x=c-‘0‘;(c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘;)x=x*10+c-‘0‘;
    return x;
}
#define MN 200000
#define N 262144
#define INF 0x3FFFFFFF
struct edge{int nx,t;}e[MN*3+5];
int n,h[MN+5],H[MN+5],en,l[MN+5],d[MN+5],dfn,zx[MN+5],zy[MN+5],zn,u[MN+5];
int w[MN+5],cnt,T[N*2+5],f[MN+5],fa[MN+5],s[MN+5],mx[MN+5];
priority_queue< pair<int,int> > q[MN+5];
inline void ins(int*h,int x,int y)
{
    e[++en]=(edge){h[x],y};h[x]=en;
    e[++en]=(edge){h[y],x};h[y]=en;
}
void tj(int x,int fa)
{
    l[x]=d[x]=++dfn;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].t!=fa)
        if(d[e[i].t])
        {
            l[x]=min(l[x],d[e[i].t]);
            if(d[e[i].t]<d[x])zx[++zn]=x,zy[zn]=e[i].t;
        }
        else
        {
            zx[++zn]=x;zy[zn]=e[i].t;
            tj(e[i].t,x);l[x]=min(l[x],l[e[i].t]);
            if(l[e[i].t]>=d[x])for(++cnt;zx[zn+1]!=x||zy[zn+1]!=e[i].t;--zn)
            {
                if(u[zx[zn]]!=cnt)u[zx[zn]]=cnt,ins(H,cnt,zx[zn]);
                if(u[zy[zn]]!=cnt)u[zy[zn]]=cnt,ins(H,cnt,zy[zn]);
            }
        }
}
void dfs(int x)
{
    s[x]=1;
    for(int i=H[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].t!=fa[x])
    {
        fa[e[i].t]=x;d[e[i].t]=d[x]+1;
        dfs(e[i].t);
        s[x]+=s[e[i].t];
        if(s[e[i].t]>s[mx[x]])mx[x]=e[i].t;
    }
}
void build(int x)
{
    l[x]=++dfn;
    if(!f[x])f[x]=x;
    if(mx[x])f[mx[x]]=f[x],build(mx[x]);
    for(int i=H[x];i;i=e[i].nx)
        if(e[i].t!=fa[x]&&e[i].t!=mx[x])build(e[i].t);
}
int query(int l,int r)
{
    int res=INF;
    for(l+=N-1,r+=N+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1)
    {
        if(~l&1)res=min(res,T[l+1]);
        if( r&1)res=min(res,T[r-1]);
    }
    return res;
}
void renew(int k,int x){for(T[k+=N]=x;k>>=1;)T[k]=min(T[k<<1],T[k<<1|1]);}
void change(int k,int x)
{
    renew(l[k],w[k]=x);if(!fa[k])return;
    q[fa[k]].push(make_pair(-x,k));
    while(-q[fa[k]].top().first<w[q[fa[k]].top().second])q[fa[k]].pop();
    renew(l[fa[k]],-q[fa[k]].top().first);
}
int Q(int x,int y)
{
    int res=INF;
    for(;f[x]!=f[y];x=fa[f[x]])
    {
        if(d[f[x]]<d[f[y]])swap(x,y);
        res=min(res,query(l[f[x]],l[x]));
    }
    if(l[x]>l[y])swap(x,y);
    if(x>n)res=min(res,T[l[fa[x]]+N]);
    return min(res,query(l[x],l[y]));
}
int main()
{
    int m,q,i;char s[5];
    cnt=n=read();m=read();q=read();
    for(i=1;i<=n;++i)w[i]=read();
    while(m--)ins(h,read(),read());
    tj(1,0);dfs(1);d[1]=dfn=0;build(1);
    for(i=1;i<2*N;++i)T[i]=INF;
    for(i=1;i<=n;++i)change(i,w[i]);
    while(q--)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]==‘C‘)i=read(),change(i,read());
        else printf("%d\n",Q(read(),read()));
    }
}